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理学
结构推理
某甲3000元的效用值为100，600元的效用值为45，-500元的效用值为0。试找出概率，使以下情况对他来说无差别：肯定得到600元或以概率得到3000元和以概率失去500元。
结构推理
求图 (a)(b)中从至的最小费用最大流，图中弧旁数字为(，）。
结构推理
对于M/M/1/N/模型，试证，并对该式给予直观的解释．
结构推理
有三个不同产品要在三台机床上加工，每个产品必须首先在机床1上加工，然后依次在机床2,3上加工。在每台机床上加工三个产品的顺序应保持一样，假定用表示在第j机床上加工第i个产品的时间，问应如何安排，使三个产品总的加工周期为最短。试建立这个问题的数学模型。
结构推理a,b
结构推理
写出下列问题的对偶规划
结构推理计算上题中各项活动的总时差和单时差，并将各种时间参数的计算结果汇总成一张表．
结构推理
某企业面临三种方案可以选择，五年内的损益表如表，用乐观系数法决策，然后加以比较。
需求量
高中低失败
扩建
新建
转包50
70
3025
30
15-25
-40
-1-45
-80
-10
结构推理
某多时期的存贮问题有关数据如表所示。
表
时间i需求Ri订购费C3i存贮费C1i
1
2
356
80
4798
185
701
1
1
各时期内每件生产成本不变，均为4元，即。该产品期初库存件，要求期末库存件。试确定各期的最佳订货批量，使在三个时期内各项费用之和为最小。
结构推理
某大学计算机实验室聘用4名大学生（代号1,2,3,4)和2名研究生（代号5，6)值班答疑。已知每人从周一至周五最多可安排的值班时间及每人每小时值班报酬如表
表
学生代号报酬/（元·h-1）每天最多可安排的值班时间/h
周一周二周三周四同五
110.060607
210.006060
39.948305
49.855604
510.830480
611.306063
该实验室开放时间为上午8:00至晚上10:00，开放时间内须有且仅须一名学生值班。又规定每名大学生每周值班不少于8 h，研究生每周不少于7h。要求：
(a)建立使该实验总支付报酬为最小的数学模型；
(b)在上述基础上补充下面要求，一是每名学生每周值班不超过2次，二是每天安排值班的学生不超过3人，据此重新建立数学模型。
结构推理
判断表1至表2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解时的初始解？为什么？
表1
1234产量
1
2
30
515
15
1015
25
5
销量5151510
表2
12345产量
1
2
3
4
5150
90
200
210
300
250250
80
50
20400
500
300
300
100
销量24041055033070
结构推理
若用以下表达式作为目标规划的目标函数，其逻辑是否正确？为什么？
a） b） c）
d） e） f）
结构推理
什么是决策？决策问题可以分成哪几类？
结构推理
每行与每列均包含有整数1，…，m的矩阵称为拉丁方。例如一个的拉丁方为：
试证明对策矩阵为拉丁方的矩阵对策的值为(m+l)/2。
结构推理
已知线性规划问题：
若为其对偶问题的最优解。又若原问题约束条件的右端项变换为，这时原问题的最优解变为（），试证明
结构推理
试判定以下函数的凸凹性：
(a)
(b)
(c)
(d)
结构推理
某台机器可连续工作4a（年），也可于每年末卖掉，换一台新的。已知于各年初购置一台新机器的价格及不同役龄机器年末的处理价如表所示。又新机器第一年运行及维修费为0.3万元，使用1~3年后机器每年的运行及维修费用分别为0.8，1.5，2.0万元。试确定该机器的最优更新策略，使4a内用于更换、购买及运行维修的总费用为最省。
j第一年第二年第三年第四年
年初购置价
使用了j年的机器处理价2.5
2.02.6
1.62.8
1.33.1
1.1
结构推理
对（M／M／1／／）的排队模型，试证明
(a)顾客排队时间的概率分布为
（b）
结构推理
图中从一点沿连线走到另一点算一步，问从A点到B点至少走几步。找出步数最少的一条链。
结构推理
考虑一个有m个产地和n个销地的运输问题。设为产地i (i=1，…，m）可发运的物资数，为销地所需要的物资数。又从产地i往销地j发运单位物资所需的费用为，试将此问题建立动态规划的模型。