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理学
结构推理
战斗机是一种重要的作战工具，但要使战斗机发挥作用必须有足够的驾驶员。因此生产出来的战斗机除一部分直接用于战斗外，需抽一部分用于培训驾驶员。已知每年生产的战斗机数量为，又每架战斗机每年能培训出k名驾驶员，问应如何分配每年生产出来的战斗机，使在n年内生产出来的战斗机为空防作出最大贡献？
结构推理
已知某运输问题的产销平衡表，最优调运方案及单位运价表分别如表（a）和表（b）所示。由于从产地2至销地B的道路因故暂时封闭，故需对表(a)中的调运方题案进行修正。试用尽可能简便的方法重新找出最优调运方案。
表（a）
销地
产地 ABCDE产量
1
2
3
3
4
145
1
39
4
8
销量35463
表(b)
销地
产地 ABCDE
1
2
310
2
120
10
205
10
79
30
1010
6
4
结构推理
已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如表所示。
要求：
（a）该项工程从施工开始到全部结束的最短周期；
（b）若工序l拖期10d，对整个工程进度有何影响；
（c）若工序j的工序时间由12d缩短到8d，对整个工程进度有何影响；
（d）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序i最迟必须在哪一天开工；
表
工序代号工序名称工序时间/d紧前工序
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n清理场地，准备施工
备料
车库地面施工
预制墙及房顶的桁架
车库混凝土地面保养
立墙架
立房顶桁架
装窗及边墙
装门
装天花板
油漆
引道混凝土施工
引道混凝土保养
清理场地，交工验收10
8
6
16
24
4
4
10
4
12
16
8
24
4一
一
a,b
b
c
d,e
f
f
f
g
h,i,j
c
l
k,m
(e)若要求整个工程在75d完工，要不要采取措施？应从哪些方面采取措施？
结构推理
用改进单纯形法求解以下线性规划问题。
结构推理
用妥协约束法求解下述多目标线性规划问题：
结构推理
某单位每年使用某种零件10万件，每件每年的保管费为3元，每次订购费为60元，试求
(1)经济订购批量。
(2)每次订购费为0.6元时，每次应订购多少件？
结构推理某厂有3条生产线可以生产同一种机械产品．现该厂接到一份订单，要求下月供应产品1000件．每条生产线的准备成本、单位产品的生产成本和下月最大生产能力见表6.14．问该厂应如何安排各条生产线的任务，才能既使产量满足需求又使总成本最小?试建立这一问题的数学模型(不需求解)． 表6.14 生产线 准备成本/元 每件生产成本 生产能力/件 123 200400300 151020 400500800
结构推理
和进行一种游戏。先在横坐标轴的区间内任选一个数，但不让知道，然后在纵坐标轴的区间内任选一个数。双方选定后，对的支付为
求，各自的最优策略和对策值。
结构推理
在一台机器上加工制造一批零件共10000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费300元。如不进行修整据以往资料统计，次品率情况见表。
次品率（E）0.020.040.060.080.10
概率P（E）0.200.400.250.100.05
一旦装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50元。要求：
(a)分别用期望值和后悔值法决定这批零件要不要整修；
(b)为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值和后悔值法决定这批零件要不要整修。
结构推理
若为原问题，的可行解，为对偶问题的可行解，则有。
结构推理
证明:任何有个节点条边的简单图中必存在圈。
结构推理
某厂准备连续3个月生产A种产品，每月初开始生产。A的生产成本费为，其中x是A产品当月的生产数量。仓库存货成本费是每月每单位为1元。估计3个月的需求量分别为。现设开始时第一个月月初存货,第三个月的月末存货.试问：每月的生产数量应是多少才使总的生产和存货费用为最小。
结构推理
用图解法找出下列目标规划的满意解
（1）
（2）
结构推理
在（M／M／1/／）的排队系统中，试证明：在顾客必须排队等待条件下的期望队长为；
结构推理
已知线性规划问题：
试应用对偶理论证明上述线性规划问题无最优解。
结构推理
已知下表是求某极大化线性规划问题的初始单纯形表和迭代计算中某一步的表。试求表中未知数的值。
表
205-413b10
8j-1kc01
16-7a00
d-1/701-2/7F4/7
el10-3/7-5/7G
72/70011/7hJ
结构推理
表给出了12个工件在设备A和B上的加工时间，试求：
(1)若所有工件都先在设备A上加工，再在设备B上加工，试确定使总加工时间最短的工件加工顺序，并计算总加工时间；
(2）若工件8~12先在设备B上加工，再在设备A上加工，其他条件同上，试设计一启发式算法，以计算最小总加工时间和安排相应的工件最优加工顺序．
表
123456789101112
A
B5
58
911
42
34
77
612
93
49
53
86
910
4
结构推理
表（a）和表（b）分别是一个具有无穷多最优解的运输问题的产销平衡表、单位运价表。表（a）中给出了一个最优解，要求再找对出两个不同的最优解。
表（a）
销地
产地 B1B2B3B4产量
A1
A2
A3
A44
214
24
4
7
518
24
6
12
销量614355
表（b）
销地
产地 B1B2B3B4
A1
A2
A3
A49
10
8
108
10
9
713
12
11
1114
14
13
12
结构推理
一个硬币正面为币值，反面为国徽图案。如将这个硬币随机掷10次，用树图表示所有可能出现的结果。问这个树图有多少个节点、多少条边？
结构推理新星餐饮公司专门为顾客提供食宿服务．过去由于管理不善，用人方面存在很大浪费．他们决心从下月起按最优用人计划来雇佣服务员．为此他们需要确定下月所需要的最少服务员人数． 因为白天和晚上都有顾客来公司食宿，所以他们实行全天24小时营业．但在不同的时段里，顾客人数不一样，因此需要的服务员人数也不一样．经过对以往资料的统计分析，该公司提出了每个时段需要的最少服务员人数，如表4.5所示．公司把全天分成6个时段，每个时段为4小时．公司规定，每个服务员在某一时段开始时上班，连续工作8小时．公司要决策的问题是：下月最少需要雇佣多少服务员，才能满足工作需要? 表4.5 时段 一 二 三 四 五 六 时间 2～6点 6～10点 10～14点 14～18点 18～22点 22～2点 最少人数/人 18 25 35 30 22 10