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理学
结构推理
某公司有50000元多余资金，如用于某项开发事业估计成功率为96/%，成功时一年可获利12/%，但一旦失败，有丧失全部资金的危险。如把资金存放到银行中，则可稳得年利6/%。为获取更多情报，该公司求助于咨询服务，咨询费用为500元，但咨询意见只是提供参考，帮助下决心。据过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果，情况见表。
实施结果
咨询意见投资成功投资失败合计
可以投资
不宜投资154次
38次2次
6次156次
44次
合计192次8次200次
试用决策树法分析：
(a)该公司是否值得求助于咨询服务；
(b)该公司多余资金应如何合理使用？
结构推理
步长加速法也可用于求解约束问题。方法是，若探索或加速时越出了可行域，就认为这次探索或加速失败。试用这种方法求解非线性规划：
取初始基点，步长
结构推理
对于M/M/1//模型，在先到先服务情况下，试证明：顾客排队等待时间分布的概率密度是,并根据该式求等待时间的期望值。
结构推理
如表所示的运输问题中，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4和3。又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。
表
销地
产地 ABC产量
1
2
31
1
22
4
32
5
320
40
30
销量302020
结构推理
有4个公司来某重点高校招聘企业管理（A）、国际贸易（B）、管理信息系统(C)、工业工程(D)、市场营销(E)专业的本科毕业生。经本人报名和两轮筛选，最后可供选择的各专业毕业生人数分别为4，3，3，2，4人。若公司①想招聘A，B, C,D,E各专业毕业生各1人；公司②拟招聘4人，其中C, D专业各1人，A,B,E专业生可从任两个专业中各选1人；公司③招聘4人，其中C,B,E专业各1人，再从A或D专业中选1人；公司④招聘3人，其中须有E专业1人，其余2人可从余下A,B,C,D专业中任选其中两个专业各1人。问上述4个公司是否都能招聘到各自需要的专业人才，并将此问题归结为求网络最大流问题。
结构推理
对在多台设备上加工多个工件的工件排序问题来说，应如何衡量不同排序方案的优劣？你认为应有哪些准则？这些准则的适用条件是什么？请举出两个实例加以详细说明．
结构推理
根据图所示的网络图
要求：
(a)计算各工序的平均工序时间；
(b)计算各结点的最早时间；
(c) 115 d(天）完成该项工程的概率是多少；
(d)在96 d内完成结点以前所有工序的概率是多少。
结构推理
已知线性规划问题：
要求：（b）应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解。
结构推理
某大学计算机实验室聘用4名大学生（代号1,2,3,4)和2名研究生（代号5，6)值班答疑。已知每人从周一至周五最多可安排的值班时间及每人每小时值班报酬如表
表
学生代号报酬/（元·h-1）每天最多可安排的值班时间/h
周一周二周三周四同五
110.060607
210.006060
39.948305
49.855604
510.830480
611.306063
该实验室开放时间为上午8:00至晚上10:00，开放时间内须有且仅须一名学生值班。又规定每名大学生每周值班不少于8，研究生每周不少于7。要求：
(a)建立使该实验总支付报酬为最小的数学模型；
(b)在上述基础上补充下面要求，一是每名学生每周值班不超过2次，二是每天安排值班的学生不超过3人，据此重新建立数学模型。
结构推理
计算下图所示从A到E的最短路线及最短路程。
结构推理
A手中有两张牌，分别为2点和5点。B从两组牌中随机抽取一组：一组为1点和4点各一张，另一组为3点和6点各一张。然后A,B两人将手中牌分两次出，例如A可以先出2点，再出5点，或先出5点再出2点；B也将抽到的一组牌，先出大的点或先出小的点。每出一次，当两人所出牌的点数和为奇数时A获胜，B付给A相当两张牌点数和的款数；当点数和为偶数时,A付给B相当两张牌点数和的款数。两张牌出完后算一局，再开局时，完全重复上述情况和规则。要求确定：
(a) A, B各自的策略集；
(b)列出对A的赢得矩阵；
(c)找出A, B各自的最优策略，计算对策值并说明上述对策对双方是否公平合理。
结构推理
A先生失去1000元时效用值为50，得到3000元时效用值为120，并且在以下事件上无差别：肯定得到10元或以0.4机会失去1000元和0.6机会得到3000元。
B先生在-1000元与10元时效用值与A同，但他在以下事件上态度无差别：肯定得到10元或0.8机会失去1000元和0.2机会得到3000元。问：
(a) A先生10元的效用值有多大？
(b) B先生3000元的效用值为多大？
(c)比较A先生与B先生对风险的态度。
结构推理
已知世界六大城市：，N，，L，T，M，试在表所示交通网络的数据中确定最小树。
1351776850
1360706759
516057362
7770572055
6867362034
505925534
结构推理
一个超市准备进24000个灯泡。如从A供应商处进货，每个4.00元，当发现有损坏时，供应商不承担责任，只同意仍按批发价以一换一。如从B供应商处进货，每个4. 15元，但当发现有损坏时，供应商同意更换一个只付1.00元。灯泡在超市售价4.40元，损坏的灯泡超市免费为顾客更换。依据历史资料，这批灯泡损坏率及其概率值见表所示，试依据EMV原则帮助该超市决策从哪一个供应商处进货。
表
3/%4/%5/%6/%
供应商A
供应商B0.10
0.050.20
0.100.40
0.600.30
0.25
结构推理
某工程队承担一座桥梁的施工任务。由于施工地区夏季多雨，需停工三个月。在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走，需搬运费1 800元。如留原处，一种方案是化500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭。若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元。如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都将受到60 000元的损失。据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25％，洪水的发生率是2％，试用决策树法分析该施工队要不要把施工机械搬走及要不要筑护堤？
结构推理
图中A, B, C, D,E,F分别代表岛和陆地，它们之间有桥相连。问一个人能否经过图中的每座桥恰好一次既无重复也无遗漏？
结构推理
送到一台研磨机的工件按普阿松分布到达，平均25件/h,研磨1个工件所需时间服从负指数分布，平均需2 min。试求：
(a)该研磨机空闲的概率；
(b)一个工件从送达到研磨完超过20 min的概率；
(c)等待研磨的工件的平均数；
(d)等待研磨的工件在8~10件之间的概率；
(e)在下列条件下，分别计算等待研磨的工件数：(i)研磨的速度加快20/%，(ii)到达工件数减少20/%，(iii)到达减少20/%同时研磨速度加快20/%。
结构推理
已知某项工程的网络图如图所示，设该项工程开工时间为零，合同规定该项工程的完工时间为25d.
要求：
（a）确定各工序的平均工序时间和均方差；
（b）求该项工程按合同规定的日期完工的概率。
结构推理
见图，某人每天从住处①开车至工作地⑦上班。由于每天早上他总习惯于处理很多事务，所以上班路上经常超速开车，这样就要受到交警的拦阻并罚款。图中各弧旁数字为该人开车上班时在各条路线上碰不到交通警察的可能性，试问该人应选择一条什么路线，使从家出发至工作地，路上碰到交警的可能性为最小.
结构推理
某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂的投资费用为280万，建小厂的投资额为140万．10年内销售状况的离散分布状态如下：高需求量的可能性为0. 5；中等需求量的可能性为0.3；低需求量的可能性为0.2.
公司进行了成本-产量-利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下，它们的条件收益如下：
①大工厂，高需求，每年获利100万元；
②大工厂，中等需求，每年获利60万元；
③大工厂，低需求，由于开工不足，引起亏损20万元；
④小工厂，高需求，每年获利25万元（供不应求引起销售损失较大）；
⑤小工厂，中等需求，每年获利45万元（销售损失引起的费用较低）；
⑥小工厂，低需求，每年获利55万元（因工厂规模与市场容量配合得好）用决策树方法进行决策．