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理学数学
结构推理
设向量适合,又,试证明:对任意实数,向量都是矩阵的特征向量,并指出其对应的特征值.
结构推理求下函数的二阶导数： y=xsin3x：
结构推理
当均很小时，用全微分推出的近似公式。
结构推理
求微分方程的一条积分曲线，使其在点处与直线相切。
结构推理
一个动点到定点的距离和它到直线（）的距离比是，求点的轨迹。
结构推理按照银行规定，某种外币一年期存款的年利率为4.2/%，半年期存款的年利率为4.0/%，每笔存款到期后，银行自动将其转存为同样期限的存款，设将总数为A单位货币的该种外币存入银行，两年后取出，问存何种期限的存款能有较多的收益，多多少?
结构推理
设证明；向量组与向量组有相同的秩。
结构推理
过轴和轴分别作动平面, 其交角为 (常数), 求交线的轨迹方程, 并证明它是一个锥面.
结构推理
一个动点到两个定点的距离和是，求它的轨迹方程。
结构推理
试证明三角形的三条高共点（垂心）。
结构推理
判断下列变换哪些是线性变换。
（1）中：
（2）中：
（3）中：为的伴随矩阵。
结构推理
设是线性空间上的可逆线性变换.
1)证明: 的特征值一定不为0;
2)证明:如果是的特征值,那么是的特征值.
结构推理
在空间四边形的四边上分别取点使得
,
则是平行四边形.
结构推理设3阶实对称矩阵A的特征值为λ[sub1sub]=6，λ[sub2sub]=λ[sub3sub]=3，α[sub1sub]=(1，1，1)[supTsup]是属于λ[sub1sub]=6的特征向量.
结构推理
将下列曲线的参数方程化为一般方程，并说明是什么曲线：
（1）
（2）
结构推理设λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]为可逆方阵A的全部特征值，(A[sup-1sup])[supsup]为A[sup-1sup]的伴随矩阵.证明：[img src=imagestuf1.14103CF.jpg ]的全部特征值.并对矩阵[img src=imagestuf1.143C86D.jpg ]求(A[sup-1sup])[supsup]的全部特征值.
结构推理某厂生产的手掌游戏机每台可卖110元，固定成本为7500元，可变成本为每台60元 (1)要卖多少台手掌机，厂家才可保本(收回投资)； (2)卖掉100台的话，厂家赢利或亏损了多少? (3)要获得1250元利润，需要卖多少台?
结构推理设λ1，λ2为方阵A的两个不同特征值，xi为对应于特征值λi的特征向量(i=1，2).证明：对任意非零常数a1，a2，向量a1x1+a2x2不是A的特征向量.
结构推理
所围成三角形的周界.
结构推理
求与圆切于点的切线方程。