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理学数学
问答题设f(x)对一切x
1
，x
2
满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x
0
处连续．
问答题设f(x)在[x1，x2]上可导，且0＜x1＜x2，证明：在(x1，x2)内至少存在一个ξ，使
问答题求函数f(x)=x
2
ln(1+x)在x=0处的n阶导数f
(n)
(0)(n≥3)．
问答题求2y-x=(x-y)ln(x-y)确定的函数y=y(x)的微分dy．
问答题
问答题设f(x)在[0，+∞)上连续，且收敛，令，证明：收敛．
问答题求f(x)=x
3
-3x
2
的凹、凸区间与拐点．
问答题求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕丁轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设f(x)为[0，+∞)上的正值连续函数，已知曲线和x轴及直线x=t(t＞0)所围区域绕y轴旋转所得体积与曲线y=f(x)和两坐标轴及直线x=t(t＞0)所围区域的面积之和为t2，求曲线y=f(x)的方程．
问答题
问答题求
问答题
问答题
问答题
问答题等边三角形ROT(如图)的边长为1，在三角形内随机地取点Q(X，Y)(意指随机点(X，Y)在三角形ROT内均匀分布)．求：