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理学数学
问答题求下列函数的幂级数的展开式．将函数f(x)=展开成x的幂级数．
问答题已知关于x，y的方程x2+y2+4xsinθ-4ycosθ=0.（1）证明：无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆；
问答题求曲线的单调区间和极值，凹凸区间和拐点．
问答题设y=x+arctanx，求y"．
问答题设函数z=z(x,y)由方程2y2+2xz+z2=1所确定，求
问答题某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是，池底的材料30元/m2，池壁的材料20元/m2，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元?
问答题已知是某二阶线性常系数微分方程y"+py'+qy=f(x)的三个特解．(Ⅰ)求这个方程和它的通解；(Ⅱ)设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y'(0)=0的特解，求
问答题（本小题满分12分）正四面体ABCD内接于半径为R的球，求正四面体的棱长。
问答题求微分方程y-y"=1+xy"的通解．
问答题
问答题已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
问答题求过原点，且与直线l1，l2都平行的平面．其中
问答题研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．
问答题求其中D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0}．
问答题设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)，若，求f(x)．
问答题求下列极限：
问答题已知二次型．
问答题设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点
问答题设z=e
x(x2+y2)
，求dz．
问答题竹梯长5米，上端靠墙，下端着地．当竹梯下端离墙2.5米时，以1.2米/秒的速度离开墙．问这时竹梯上端下降的速度是多少?