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理学数学
问答题设函数y=f(x)是由方程exy+x+y=0所确定，求f'(x)。
问答题
问答题
问答题设A是各行元素之和均为0的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α．
(Ⅰ)证明矩阵A和对角矩阵相似；
(Ⅱ)如α=(0，-1，1)
T
，β=(1，0，-1)
T
，求矩阵A；
(Ⅲ)由(Ⅱ)用配方法化二次型χ
T
Aχ为标准形，并写出所用坐标变换．
问答题
问答题
问答题试证：若m＞0，n＞0，则
问答题
问答题设计算
问答题求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．
问答题设函数f(x)在[0，1]上连续，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得
问答题(Ⅰ)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)记，求极限
问答题
问答题一电路使用某种电阻一只，另外35只备用，若一只损坏，立即使用另一只更换，直到用完所有备用电阻为止．设电阻使用寿命服从参数为λ=0.01的指数分布，用X表示36只电阻的使用总寿命，用中收极限定理估计P(X＞4200)(Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772)．
问答题求∫x
2
e
x
dy．
问答题计算曲面积分，其中∑是曲面z=x2+y2满足z≤x的部分，取下侧．
问答题设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x与任意y，满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，f'(0)存在且等于a，a≠0。证明：对任意x，f'(x)存在，并求f(x)．
问答题已知函数g(x)在区间(-∞，+∞)上连续，且g(1)=5，，设f(x)=，求f'(x)，并求f"(1)与(1)．
问答题
问答题