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理学数学
问答题问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．
问答题设，g(x)的一个原函数为ln(x+1)，计算定积分f(x)dx．
问答题设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有|f(x)-f(y)|≤|x-y|．证明：．
问答题设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
问答题求下列幂级数的和函数：
问答题判断下列反常积分的敛散性，如果是收敛的，要求出反常积分的值．
问答题设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．
问答题n维向量组αj(j=1，2，…，s)线性相关，则任意取出相同位置上的k个分量组成的k维向量组仍然线性相关． 若n维向量组任取相同位置上的k(k＜n)个分量所组成的向量组线性相关，则原向量组线性相关？
问答题反常积分
问答题设二维随机变量(X，Y)服从区域：-1≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，求二次型为正定二次型的概率．
问答题设V是2×2阶实矩阵作成的线性空间，A是V中一固定矩阵，以X表示V中任一矩阵，证明变换T(X)=AX-XA是线性变换．
问答题（本小题满分12分）求证：{an｝是等差数列，并求公差与首项。
问答题设f(x)二阶可导，且f(0)=0，令(Ⅰ)确定a的取值，使得g(x)为连续函数；(Ⅱ)求g'(x)并讨论函数g'(x)的连续性。
问答题求下列极限．
问答题设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且向量α
1
=(-1，2，-1)
T
，α
2
=(0，-1，1)
T
是线性方程组(A-E)X=0的两个解．
问答题设平面图形是由曲线和x+y=4围成的．(1)求此平面图形的面积S．(2)求此平面图形绕z轴旋转而成的旋转体的体积Vx．
问答题设函数试确定a，b的值，使f(x)在点x=1处既连续又可导．
问答题已知曲线L的方程为
问答题若向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则其中有r个向量组成的无关部分组. 若向量组α1，α2，…，αs中有r个向量组成的无关部分组，则其秩为r?
问答题求解下列微分方程：