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理学数学
问答题设f(x)有一个原函数是，计算定积分。
问答题设f(x)在x=a的某邻域内可导，且f(a)≠0，
问答题
问答题设函数
问答题计算∫xcosx2dx．
问答题设随机变量X与Y相互独立，且X的概率分布为PX=1=0.4，PX=3=0.6，Y服从参数为5的指数分布，Z=XY．求： (Ⅰ)Z的分布函数Fz(z)和概率密度fZ(z)； (Ⅱ)Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)．
问答题求
问答题
问答题设，求n，c的值．
问答题
问答题设二维随机变量(X，Y)在D={(x，y)|0≤x-y≤1，0≤y≤1}上服从均匀分布．
(Ⅰ)求(X，Y)的边缘概率密度f
X
(x)和f
Y
(y)；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度f
Z
(z)；
(Ⅲ)判断X，Y是否独立，并说明理由．
问答题设一抛物线y=ax2+βx+γ过两点(0，0)与(1，2)，且α＜0，试确定α，β，γ的值，使抛物线与x轴所围图形的面积最小．
问答题
问答题将展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间．
问答题
问答题设f(x)在x=0的某邻域中有一阶连续导数且f(0)≠0，f'(0)≠0，当h→0时，af(h)+bf(2h)-f(0)是比h高阶的无穷小，求a，b的值．
问答题已知A是n阶正交矩阵(即AAT=ATA=E)，若|A|=1，证明当n为奇数时，|E-A|=0
问答题某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为．设2010年年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2011年年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过，问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m0以内(设湖中A的浓度是均匀的)?
问答题计算∫
0
1
ln(2x+1)dx．
问答题设b＞a＞0，证明：