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理学数学
问答题
问答题若n阶矩阵A满足AA
T
=E，其中E是n阶单位矩阵，则称A为正交矩阵．证明：
(Ⅰ)若A，B是n阶正交矩阵，则A
T
B也是n阶正交矩阵；
(Ⅱ)若λ是正交矩阵A的实特征值，则λ只可能是1或-1；
(Ⅲ)若|A||B|＜0，则|A+B|=|A|+|B|．
问答题设由sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求y"(0)．
问答题将函数f(x)=1-x2(0≤x≤π)展开成余弦级数，并求级数的和.
问答题
问答题计算
问答题
问答题
问答题已知齐次方程组Ax=0为又矩阵B是2×4矩阵，Bx=0的基础解系为α1=(1，-2，3，-1)T，α2=(0，1，-2，1)T
问答题
问答题
问答题
问答题计算曲线积分，其中L为从点A(1，0)沿上半圆周x2+y2=1到点B(-1，0)的一段弧．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设向量组
α
1
=(1，1，1，3)
T
，α
2
=(-1，-3，5，1)
T
，α
3
=(3，2，-1，p+2)
T
，α
4
=(-2，-6，10，p)
T
．
(Ⅰ)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)
T
用α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表示；
(Ⅱ)p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．
问答题设f(x)在x=0邻域有连续的导数，又f(0)=0，求证：F(x)在x=0有连续导数．