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理学数学
问答题(Ⅰ)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由。
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?
问答题一电路使用某种电阻一只，另外35只备用，若一只损坏，立即使用另一只更换，直到用完所有备用电阻为止．设电阻使用寿命服从参数为λ=0.01的指数分布，用X表示36只电阻的使用总寿命，用中心极限定理估计P(X＞4200)(Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772)．
问答题设f(x)=4x3+3x2-6x求f(x)的极值点；
问答题设(Ⅰ)证明：当|x|＜1时，幂级数收敛；(Ⅱ)求该幂级数的和函数S(x)．
问答题设如果矩阵方程Ax=B有解，但解不唯一，试确定参数a．
问答题设向量组(ⅰ)α
1
=(1，2，-1)
T
，α
2
=(1，3，-1)
T
，α
3
=(-1，0，a-2)
T
，(ⅱ)β
1
=(-1，-2，3)
T
，β
2
=(-2，-4，5)
T
，β
3
=(1，b，-1)
T
．
设A=(α
1
，α
2
，α
3
)，B=(β
1
，β
2
，β
3
)．
问：
问答题
问答题
问答题设
问答题
问答题已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
问答题设f(x)在(0，+∞)内有定义，且对于任意x∈(0，+∞)，y∈(0，+∞)有f(xy)=f(x)+f(y)+(x-1)(y-1)，又f'(1)=a≠1．证明对任意x∈(0，+∞)，f'(x)存在并求之．
问答题
问答题计算∮Lyzdx+3xzdy-xydz，其中L：，从z轴正向看，L为逆时针方向。
问答题设Г：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在区域(α，β)有连续的导数且x'2(t)+y'2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数。若P0∈Г是f(x，y)在Г上的极值点，求证：f(x，y)在点P0沿Г的切线方向的方向导数为零。