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理学数学
问答题设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(Ⅰ)求条件概率密度fY|X(y|x)；(Ⅱ)判断随机变量X2与Y2是否相互独立．
问答题求∫x
2
arctanxdx．
问答题已知3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，α
1
=(1，1，1)
T
是属于特征值λ
1
=6的特征向量，求矩阵A．
问答题
问答题在曲线y=1-x2上在第一象限内的点作该曲线的切线，使该切线与两坐标轴围成的三角形面积为最小，求切点坐标．
问答题求微分方程y"+2y"-3y=e
-3x
的通解．
问答题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=2，f(1)=0．求证：存在0＜η＜ζ＜1，使得f"(η)f"(ζ)=4．
问答题
问答题求累次积分
问答题．
问答题求在x=1时有极大值6，在x=3时有极小值2的三次多项式．
问答题设有级数(Ⅰ)求此级数的收敛域．(Ⅱ)证明此级数的和函数y(x)满足微分方程y"-y=-1．(Ⅲ)求微分方程y"=-1的通解，并由此确定该级数的和函数y(x)．
问答题
问答题设A是三阶矩阵，α
1
，α
1
，α
3
是线性无关的三维向量组，且Aα
1
=α
2
，A
2
α
1
=α
3
，A
3
α
1
=α
1
．
问答题设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令
问答题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，f(0)=f(1)=0，对任意的x∈(0，1)，f"(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M＞0，证明：对任何常数0＜k＜1，存在唯一的ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=kM．
问答题求级数的收敛域．
问答题
问答题设，且f′(0)存在，求f′(0)．
问答题