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理学数学
问答题秋冬之际，由于天气逐渐变冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知一个牧场上的草可供45头牛吃4天或可供25头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供几头牛吃10天?
问答题若正项级数收敛，证明：收敛．
问答题已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解．有非零公共解，求a的值及其所有公共解．
问答题求函数z=x
2
-xy+y
2
+9x-6y+20的极值．
问答题设且f(x)在点x=0处连续b．
问答题设D为曲线y=x2与直线y=0, x=2所围成的平面图形; (1) 求D所围成图形的面积。 (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
问答题f(x)=xn+an-1xn-1+…+a1x+a0∈Q[x]，若f(s)=0，则s|a0. f(x)=xn+an-1xn-1+…+a1x+a0∈Q[x]，若s|a0，则f(s)=0?
问答题利用代换将方程y"cosx-2y'sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．
问答题求级数
问答题设X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Yi=Xi-(i=1，2，…，n)．求
问答题设α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，-1，-2，b)T，α3=(-3，-1，a，-9)T，β=(1，3，10，a+b)T． 问：(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出； (Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，并写出此时的表达式．
问答题求f(x，y)=xy(a-x-y)的极值．
问答题设函数f(x)在x=0点处有f(0)=0，f'(0)=-1，求．
问答题设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
问答题求二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤1-x，0≤x≤1}．
问答题设矩阵有一个特征值为3．
问答题设f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，证明：存在实数ξ∈(-1，1)，使得
问答题若，求a与b．
问答题求函数z=2x
3
+3y
2
在x=10，y=8，Δx=0.2，Δy=0.3时的全增量与全微分．
问答题设A是4阶非零矩阵，α1，α2，α3，α4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解 (Ⅰ)如果α1，α2，α3线性相关，证明α1-α2，α1-α3也线性相关； (Ⅱ)如果α1，α2，α3，α4线性无关，证明α1-α2，α1-α3，α1-α4是齐次方程组Ax=0的基础解系．