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理学数学
问答题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程，求f(t)．
问答题设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为，且该曲线经过点．
问答题求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：
问答题试确定下列各组直线与平面间的关系：
问答题设曲线y=x2+1上一点(x0，y0)处的切线l平行于直线y=2x+1，求
问答题在xOy坐标平面上，连续曲线ι过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于αx(常数α＜0)．
问答题一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数为k＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的，问雪堆全部融化需要多少时间?
问答题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图所示)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3/min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．
问答题求微分方程的通解．
问答题求微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件的特解．
问答题设y=ex是微分方程xy′+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件的特解．
问答题设函数f(x)=x2，x∈[0，π]，将f(x)展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明．
问答题设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．
问答题已知可导函数y=f(x)满足关系式y"+y'=0，且其图形在点(0，0)处的切线与直线x-y=1平行．
问答题设ι是一条平面曲线，其上任一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且ι经过点
问答题判断下列级数的收敛性，如果级数收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛．
问答题设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该方程满足条件的解．
问答题设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：
f′(x)=g(x)，g′(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2e
x
．
问答题求微分方程的通解．
问答题设曲线L位于xoy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A，已知||=||，且L过点，求L的方程．