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理学数学
问答题求微分方程的通解．
问答题已知y1=xex+e2x，y2=xex-e-x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程．
问答题求微分方程的通解．
问答题求微分方程xy"+3y'=0的通解．
问答题求微分方程满足条件y(0)=1，y′(0)=1的解．
问答题在x=1处将函数展成幂级数．
问答题求解二阶微分方程满足初始条件的特解
问答题设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y'≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
问答题某湖泊的水量为V，每年排人湖泊内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内?(设湖水中A的浓度是均匀的)
问答题假设：
(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e
x
-1；
(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e
x
-1分别相交于点P
1
和P
2
；
(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P
1
P
2
的长度．
求函数y=f(x)的表达式．
问答题设f(u，υ)具有连续偏导数，且满足f′
u
(u，v)+f′
u
，(u，v)=uv．
求y(x)=e
-2x
-f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．
问答题函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式．
问答题假设每人每次打电话通话时间X(单位：分)服从参数为l的指数分布，试求800人次通话中至少有3次超过6分钟的概率α，并利用泊松定理与中心极限定理分别求出α的近似值(e-2=0.1353，e-6=0.00248，Ф(0.707)=0.7611，Ф(1.41)=0.9207)．
问答题工厂对一批产品做出厂前的最后检查，用抽样检查方法，约定：从这批产品中任意取出4件产品来做检查，若4件产品全合格就允许这批产品正常出厂；若有1件次品就再做进一步检查；若有2件次品则将这批产品降级后出厂；若有2件以上次品就不允许出厂．试写出这一试验的样本空间，并将“正常出厂”、“再做检查”、“降级出厂”、“不予出厂”这4个事件用样本空间的子集表示．
问答题设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布；随机变量则方差DY=______．
问答题已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0-1分布，即PX=0=PX=1=，PY=0=PY=1=，定义随机变量求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立．
问答题已知随机变量X，Y的概率分布分别为P；PY=0=，并且PX+Y=1=1，求：(Ⅰ)(X，Y)的联合分布；(Ⅱ)X与Y是否独立?是否相关?为什么．
问答题事件A在每次试验中出现的概率为0.3，进行19次独立试验，求出现次数的平均值．
问答题设随机变量X的分布函数为其中参数α＞0，β＞1．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，(Ⅰ)当α=1时，求未知参数β的矩估计量；(Ⅱ)当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量；(Ⅲ)当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量．
问答题下列表格给出二维随机变量(X，Y)的联合分布、边缘分布的部分值，并已知PX=-1|Y=1=，，试将其余数值填入空白处．