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理学数学
问答题设随机变量X，Y相互独立，且服从同一分布，试证明 P{a＜min(X，Y)≤b}=[p(X＞a)]2-[p(X＞b)]2
问答题有两箱同样产品，第一箱内装50件，其中一等品30件，第二箱内装40件，其中一等品20件，现从中任选一箱，再从中不返回地依次任取两件．求：
问答题设总体X服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从______分布，参数为______．
问答题某射手有5发子弹，连续射击直到击中或子弹用尽为止，每次射击击中率为0.9，求耗用的子弹数X的概率分布．
问答题设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别为0.2，0.3，0.5，目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，求：
问答题如果事件A、B、C满足等式A+C=B+C，问A=B是否成立．
问答题设事件A，B，C两两独立，且ABC=φ，P(A)=P(B)=P(C)=p，求p可能取的最大值．
问答题已知某公司制造的电视显像管的平均寿命为200h，标准差为60h，如果随机抽取10个显像管，求：
问答题20．在观察投掷一对均匀骰子100次之后，一个观察者估计第101次投掷出现点数和是偶数的概率为0.85．请评说对这一概率应给以相对频率解释(即统计解释)还是主观概率解释?试说明理由．
问答题设随机变量X和y的联合分布是正方形G={(x，y)|1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，试求随机变量U=|X-Y|的概率密度ρ(u)．
问答题设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时，全天停止工作，一周5个工作日，若无故障，可获利10万元，若发生一次故障，仍可获利5万元，若发生两次故障，获利为O，若至少发生3次故障，要亏损2万元，求一周内的利润期望．
问答题设随机变量X与Y的概率分布分别为且P{X2=Y2)=1．
问答题假设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；Y的密度函数fY(y)，并计算概率PX+Y＞1．
问答题某物价指数由三种商品价格构成，其比重依次为0.4，0.3，0.3，设三种商品价格上涨的可能性依为0.6，0.8，0.5． (1) 求该物价指数上涨的概率； (2) 如果已知该物价指数上涨，求哪种商品价格上涨的可能性大．
问答题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，其均值分别为，如果记，求证：服从参数为15的t分布．
问答题设A，B，C为三个事件，试将下列事件用A，B，C表示出来．
问答题设事件A在每一次试验中发生的概率为0.4，当A发生不少于三次时，指示灯发出信号． (1)进行了五次独立试验，求指示灯发出信号的概率； (2)进行了七次独立试验，求指示灯发出信号的概率．
问答题设A，B，C为随机事件，0＜P(C)＜1，如果P(A|C)≥P(B|C)，P(A|C)≥P(B|C)，求证：P(A)≥P(B)．
问答题设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U=X+Y的方差．
问答题一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30．假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数．试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X)．