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理学数学
问答题设A，B为两个随机事件，且P(B) ＞0，P(A|B)=1，则必有 (A) P(A∪B)＞P(A) (B) P(A∪B)＞P(B) (C) P(A∪B)=P(A) (D) P(A∪B)=P(B)
问答题观察两班组的劳动生产率(件/h)如下表： 第1班组 28 33 39 40 41 42 45 46 47 第2班组 34 40 41 42 43 44 46 48 49 试用秩和检验法检验它们的生产率有无显著的不同(α=0.05)?
问答题设随机变量X服从正态分布N(1，4)，且求：(Ⅰ)随机变量Z=arcsinY的概率分布；(Ⅱ)随机变量Z的数学期望EZ与方差DZ．
问答题已知X1，X2，…，Xn是来自总体X的容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．
问答题写出下列随机试验的样本空间： (1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子的点数之和； (2)一个小组有A、B、C、D、E五人，从中要选出正副组长各一人(一人不能兼二职)观察选择结果； (3)10件产品中有三件次品，每次从中任取一件，取后不放回，直到3件次品全部取出，记录抽取的次数； (4)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数； (5)在单位圆x2h+y2≤1内任取一点，记录它的坐标，
问答题设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布，求：
问答题设总体X的分布函数为其中θ是未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．
问答题某区有25000户家庭，10/%的家庭没有汽车，今有1600户家庭的随机样本，试求：9/%～11/%之间的样本家庭没有汽车的概率．
问答题设某种商品每周的需求量X是服从区间[10，30]上均匀分布的随机变量，而经销商店进货的数量为区间[10，30]中某一整数，商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元．为使商店所获利润的期望值不少于9280元，试确定最少进货量．
问答题甲袋有3个白球5个黑球，乙袋有4个白球5个黑球，依据下面两种不同的随机试验：(Ⅰ)从甲、乙两袋中各取一球，交换后放回袋中；(Ⅱ)先从甲袋中取一球放入乙袋，再从乙袋中取一球放回甲袋．试求甲袋白球数不变的概率．
问答题假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(E(X))为5小时，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)。
问答题设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号．
问答题一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻 (1)恰有2个设备被使用的概率是多少？ (2)至少有3个设备被使用的概率是多少？ (3)至多有3个设备被使用的概率是多少？
问答题计算器在进行加法运算时，将每个加数舍人最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的，且在(-0.5，0.5)上服从均匀分布． (1)若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少? (2)最多可有几个数相加使得总和的绝对值小于10的概率不小于0.90?
问答题设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡的寿命(单位：小时)X和Y的分布律分别为 X 900 1000 1100 pi 0.1 0.8 0.1 Y 950 1000 1050 pi 0.3 0.4 0.3 试问哪家工厂生产的灯泡质量较好?
问答题设总体X的概率密度为其中参数λ(λ＞0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．
问答题假设随机变量Y服从参数为λ=1的指数分布，随机变量．
问答题下列表中给出的是否是某个随机变量的分布律? (1) X 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 (2) X 1 3 5 P 0.7 0.1 0.1 (3) X 0 1 2 … n … P frac{1}{2} left( frac{1}{2} right)cdot frac{1}{3} left( frac{1}{2} right)cdot left( frac{1}{3} right)^2 … left( frac{1}{2} right)cdot left( frac{1}{3} right)^n … (4) X -1 0 1 P -frac{1}{4} frac{3}{4} frac{1}{2} (5) X -1 0 1 P frac{1}{4} frac{1}{2} frac{1}{4} (6) X 1 2 … n … P frac{1}{2} left( frac{1}{2} right)^2 … left( frac{1}{2} right)^n …
问答题某射手向同一目标射击5次，每次命中的概率为0.8，在5次射击中，求：(1)恰好命中2次的概率；(2)至少命中一次的概率；(3)命中次数不小于2次，但不多于4次的概率，
问答题轮船自远海按期返港的概率等于p1，自近海按期返港的概率等于p2。已有n1艘船完成了远航，n2艘船完成了近航。求按期返港的轮船数的数学期望和方差。