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理学数学
结构推理
试写出向量场A为势量场的定义。
结构推理
求下列双曲线的实轴和虚轴长，焦点的坐标，离心率，渐近线的方程。
（1） （2）
（3）； （4）
结构推理
求证函数系是上的正交函数系。
结构推理
设为阶方阵， 则________；
结构推理验证：y=exsinx满足关系式y″-2y+2y=0.
结构推理在欧氏空间R4中，子空间W=span{α1，α2，α3}，其中α1=(1，0，-1，2)T，α2=(-1，1，1，0)T，α3=(3，-1，-3，4)T.求W⊥。
结构推理
设，试直接利用导数定义求。
结构推理
利用二重积分的性质，估计积分的值，其中D：x2+y2≤1.
结构推理设a≠0，b≠0，试问在什么条件下才能保证下列等式成立： (1)|a+b|=|a-b| (2)|a+b|=|a|+|b| (3)|a+b|=|a|-|b|； (4)|a-b|=|a|+|b|； (5)|a-b|=|a|-|b|．
结构推理设α1，α2是欧氏空间V中两向量.证明：如果对任意α∈V，都有〈α1，α〉=〈α2，α〉，则α1=α2.
结构推理
判断下列各组的三个向量是否共面?能否将表示成的线性组合?若能表示, 则写出表达式.
(1) ,,;
(2) ,,;
(3) ,,.
结构推理指出下列方程在平面解析几何与空间解析几何中分别表示什么几何图形? (1)x+2y=1； (2)x2+y2=1； (3)x2-y2=1； (4)1+x2=2y
结构推理设a=3i+5j+8k，b=2i-4j-7k，c=5i+i-4k，求向量l=4a+3b-c在x轴上的投影以及在y轴上的分向量．
结构推理
证明：数列是上有界的。
结构推理
在由方程所确定的圆上，试求：（1）横坐标分别为0，-3，5，7的点；（2）纵坐标分别为3，-5，-8的点。
结构推理
结构推理
结构推理设f(x)在[0，1]上连续，证明 ∫01[∫0xf(t)dt]dx=∫01(1-x)f(x)dx．
结构推理
如果将极轴的正向交变为负向，试确定下列各点在新坐标系的极坐标：
，，，
结构推理
求中心在原点，并适合下列条件的双曲线的方程。
（1）焦距等于14，顶点在轴上且两顶点间的距离等于12；
（2）半实轴长等于，经过，焦点在轴上；
（3）半实轴长等于5，离心率是1.4，焦点在轴上；
（4）等边双曲线的一个焦点是（-6，0）。