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理学数学
问答题已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：
问答题设X是在[0，1]上取值的连续型随机变量，且P{X≤0.29}=0.75．如果Y=1-X，试决定k，使得P{Y≤k}=0.25．
问答题设α是n维列向量，A是n阶方阵，如果Am-1α≠0，Amα=0．证明：α，Aα，…，Am-1α线性无关．
问答题设随机变量T～t(10)，求常数c使P(T＞c)=0.95．
问答题一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克．若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977(Φ(2)=0.977，其中Φ是标准正态分布函数)．
问答题设在区域D(x轴，y轴和x+y+1=0围成的区域)上服从均匀分布，求EX，E(-3X+2Y)和EXF
问答题设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差为σ2＞0，令，则
问答题某大学招聘两位心理学教师(一名讲师，一名助教)，现有男、女各两名应聘者前来应聘，为此先从4人中任选一名担任讲师，然后再从余下三名中任取一名担任助教． (1) 写出样本空间的Ω全部元素； (2) 写出下列事件包含的样本点： A=“两职位均为男应聘者担任” B=“两职位中恰有一职位由女应聘者担任” C=“两职位中最多安排一名女应聘者” D=“两职位中最少安排一名女应聘者”
问答题两家实验室用同样方法对同种不锈钢样品各进行了8次含碳量的分析，得如下数据： 甲室：0.18， 0.12， 0.08， 0.19， 0.13， 0.32， 0.27， 0.22： 乙室：0.11， 0.28， 0.24， 0.31， 0.46， 0.14， 0.34， 0.30问
问答题用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94，0.9，0.95，求全部产品的合格率
问答题若X～N(0，1)，求：
问答题设随机变量X，Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～N(-2，1)，求E(2X+Y)，D(2X+Y)．
问答题设A，B是两个事件，已知P(A)=0.5，P(B)=0.7，P(A∪B)=0.8，试求P(A-B)与P(B-A).
问答题某商店的日销售额服从正态分布，据统计去年的日均销售额是2.74万元，标准差是0.08万元，经装修后，在100个销售日中，平均日销售额为2.82万元。若标准差不变，问装修后的这段时间的日均销售额与装修前相比有无显著性差异(α=0.01)
问答题一商店经销某种商品，每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布，商店每销售一单位商品可获利1000元；若需求量超过了进货量，商店可以从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润500元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值．
问答题甲、乙两人进行击剑的防守训练，规定一方进攻时，另一方只能防守不能还击．当一个回合后，如果防守一方未被击中，则改由他方进攻(如果防守一方被击中，则训练中止)．现决定甲先向乙进攻，且击中乙的概率为0.2；如果一个回合后，乙未被击中，则乙向甲进攻，击中的概率为0.3；如果此回合中甲未被击中，则又由甲向乙进攻，乙被击中的概率为0.4．求在上述几个回合中下列事件的概率： (1) 甲被击中的概率； (2) 乙被击中的概率．
问答题某工厂生产零件长度X服从正态分布N(μ，σ2)，根据其精度要求，零件长度标准差不得超过0.9，现从该产品中取出19个样本，测得样本标准差S=1.2．问在显著性水平α=0.01下能否认为这批零件标准差显著偏大．如果α=0.05，结论又如何?(分布上α分位数=28.869)
问答题甲、乙两名篮球运动员轮流投篮，直到有一人投中为止，甲每次投篮的命中率为0.3，乙每次投篮的命中率为0.4，设X表示甲投篮次数，Y表示乙投篮次数，求(X，Y)的分布律(设甲先投)。
问答题一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等．以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布(信号灯的工作是相互独立的)．
问答题电冰箱的寿命服从指数分布，每台冰箱的平均寿命是10年。现工厂生产了1000台冰箱，问3年之内，这些冰箱出故障的台数小于200台的概率