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理学数学
问答题甲、乙二人独立投篮，投中的概率分别为0.6和0.7，今各投3次，求： (1) 二人投中的次数相等的概率； (2) 甲比乙投中次数多的概率．
问答题从学校乘汽车到火车站途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望．
问答题从7个球(其中4个红球，3个黄球)中任取2球，求：
问答题用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A: (1)掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A表示“点数之和为7”； (2)记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”； (3)从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，事件A表示“寿命在2000到2500 h之间”．
问答题设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0．记Z=X-Y．
问答题设随机变量X的分布律为 X 0 1 2 3 P 0.1 A 0.3 0.2 求(1)常数A；(2)P(0.5≤X＜2)．
问答题设某次考试中考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?
问答题求t分布的上侧α分位点：t0.05(8), t0.01(41)，t0.10(15),t0.95(30),t0.05(120).
问答题已知四阶行列式D中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次为5，3，-7，4，求D．
问答题设事件A，B，C两两独立，且P(A)=P(B)=P(C)．
问答题设总体X在区间上服从均匀分布，x1，x2，…，xn是取自总体X的样本观察值．求未知参数θ的最大似然估计值．
问答题检查两个产品，将每个产品合格用“1”表示，产品不合格用“0”表示，则有4个样本点 ω1=(0,0),ω2=(1,0)，ω3=(0,1),ω4=(1,1).以X表示“两个产品中的合格品数”． (1)写出X与样本点之间的对应关系； (2)若此种产品的合格品率为p，求P{X=1}．
问答题设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1和X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取
问答题已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数．设．
问答题设总体X服从正态分布N(80，400)，由X得到容量为100的样本X1，X2，…，X100，问样本均值与总体数学期望之差的绝对值大于3的概率有多大?
问答题甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X与Y，已知X和Y的分布律分别为 X 1 2 3 P a 0.1 0.6 Y 1 2 3 P 0.3 6 0.3 求：
问答题设A=(aij)n×n，试证下列等式成立：若|A|≠0，则(A*)*=|A|n-2A．
问答题甲、乙两个车间生产同一种产品，要比较这种产品的某项指标波动的情况，从这两车间连续15天取得反映波动大小的数据如下： 甲 1.13 1.26 1.16 1.44 0.86 1.39 1.21 1.22 1.20 乙 1.21 1 31 0.99 1.59 1.41 1.48 1.31 1.12 1.60 甲 0.62 1.18 1.34 1.57 1.30 1.13 乙 1.38 1.60 1.84 1.95 1.25 1.50 在显著性水平0.05下用符号检验法检验假设“这两个车间所生产的产品的该项指标的波动分布相同”．
问答题某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命(单位：小时)都服从同一指数分布，分布密度为试求：在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率α．
问答题设X的分布律为 X -2 0 2 P 0.3 0.4 0.3 求E(X);E(X2);E(3X2+5).