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理学数学
问答题计算．
问答题设f(x)二阶可导，且f"(x)≠0．
(Ⅰ) 证明：对任意的X≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf'(xθ(x))；
(Ⅱ) 求
问答题设f(x)在[0，1]上二阶可导且f"(x)＜0，证明：．
问答题设f
n
(x)=x+x
2
+…+x
n
，n=2，3，…．
问答题设A是三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．
问答题设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得
问答题设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：
问答题若(a，b)=1，则对任意正整数n，(a，bn)=1． 若(a，b)=1，则(a,nb)=1?
问答题设随机变量(X，Y)的概率密度为试求：
问答题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ
T
．证明：A不可以相似对角化．
问答题设对一切的x，有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x
2
-1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性．
问答题设，在x=0处连续，求k的值．
问答题设总体X的概率密度为其中α，β是未知参数，利用总体X的如下样本值：-0.5，0.3，-0.2，-0.6，-0.1，0.4，0.5，-0.8，求α的矩估计值与最大似然估计值．
问答题
问答题设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．
问答题将积分化为定积分，其中D=(x，y)|x2+y2≤x．
问答题设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，在[0，+∞)有连续的导数，且f"(x)＞0(x＞0)，求证：F(x)是凹函数。
问答题设y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求
问答题设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
问答题计算二重积分，其中D为x2+y2=1，x2+y2=2x所围中间一块区域．