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理学数学
问答题假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．
问答题已知某厂生产的滚珠直径服从正态分布，按照规定平均直径为5mm，标准差不超过0.5mm。现从这批滚珠中随机抽取9个，测得平均直径为4.78mm，标准差为0.6mm问这批滚珠的质量是否符合规定标准(α=0.05)?
问答题设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，求：(Ⅰ)未知参数θ的最大似然估计量；(Ⅱ)θ的矩估计量．
问答题考虑一元二次方程x
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+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数．求该方程有实根的概率p和有重根的概率q．
问答题甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，采用5局3胜制，且甲已经连胜2局(以2:0领先)．已知甲每局获胜的概率为0.6且各局互不影响，求最终甲胜乙的概率．
问答题设二维随机变量(X，Y)的密度函数为其中φ1(x，y)和φ2(x，y)都是二维正态密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为和，它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零，方差都是1．
问答题在灯谜晚会上，一猜谜者需猜两道谜语(谜1和谜2)，猜谜者对这两道谜浯可以按自己选择的先后顺序去猜测，如果他决定先猜测i(i=1，2)，则只有当他猜对了谜i时，才让他继续再猜j(j≠i)，如果他一开始就猜错了，那么就不能猜另一个谜语了。如果猜对谜i(i=1，2)，就得奖Vi元，因此，如果谜浯他都猜对了，就得(V1+V2)元，现假定他能猜对谜i的概率为pi(i=1，2)，并设他猜对谜i(i=1，2)的这两个事件是相互独立的，试问，他应当先猜哪道谜，才能使他的期望奖金最多?
问答题某教授根据以往的经验知道，他的一个学生在期末考试中的成绩是均值等于75的随机变量． (1)假设这位教授知道该学生成绩的方差是25，试给出此学生的成绩将超过85分的概率上限； (2)你对这个学生取得65分到85分之间的概率能说些什么? (3)不用中心极限定理，求出应由多少个如上学生参加考试，才能保证他们的平均成绩在70分到80分之间的概率至少是0.9． (4)用中心极限定理理解，求出应由多少个如上学生参加考试，才能保证他们的平均成绩在70分到80分之间的概率至少是0.9．
问答题设A=(aij)n×n，试证下列等式成立：若|A|≠0，则[(A-1)T]*=[(A*)T]-1.
问答题设某自动车床加工的零件尺寸与规定尺寸的偏差X服从N(u，σ2)，现从加工的一批零件中随机抽出10个，其偏差分别为 2,1,-2,3,2,4,-2,5,3,4.试求u，σ2，σ的置信水平为0.9的双侧置信区间．
问答题抽样检验产品质量时，如果发现次品的个数＞10个，则拒绝接受这批产品．设某批产品的次品率为0.1，问至少应抽多少产品检验，才能保证拒绝这批产品的概率达0.9?(φ(1.28)=0.90)
问答题一批灯泡共100只，次品率为10/%，不放回抽取3次，每次取1只，求第三次才取到合格品的概率
问答题从0，1，2，3，4，5这六个数字中任意抽取三个，求
问答题设X是一个随机变量，E(X)＝μ，D(X)＝σ2，对任意一个实数t，规定二次函数h(t)＝E(X-t)2．
问答题假设一汽车要经过4个有红绿信号灯的路口，才到达目的地，设汽车行驶时在每个路口遇到绿灯的概率是0.6． 求：
问答题某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种方案，为了研究哪一种方案好，分别用两种工艺各进行了10次试验，数据如下： 方案甲得率//% 68.1 62.4 64.3 64.7 68.4 66.0 65.5 66.7 67.3 66.2 方案乙得率//% 69.1 71.0 69.1 70.0 69.1 69.1 67.3 70.2 72.1 67.3 假设得率服从正态分布，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率(α=0.01)?
问答题已知随机变量X与Y的联合分布律为 (X,Y) (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1) P 0.10 0.15 0.25 0.20 0.15 0.15 求：
问答题设α1，α2，…，αs是齐次线性方程组Ax=0的线性无关的解向量，β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量，证明向量组α1，α2，…，αs，β线性无关．
问答题设X1，X2是总体N(0，1)的样本，试求P((X1-X2)2≤0.408)
问答题一电话交换台有300台分机，假设每台分机要外线的概率为3/%，问需要设几条外线，才能使每台分机呼叫外线以70/%的概率及时得到满足?