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理学数学
问答题海达手表厂生产的女表壳，在正常情况下，其直径(单位：mm)服从正态分布N(2d，1)，在每天的生产过程中抽取5只表，测得直径分别为19，19.5，19，20，20.5。问生产是否正常(α=0.05)?
问答题考虑独立重复试验序列，其中每次试验成功的概率为p,令X是在第一次成功之前的失败次数，Y是在头两次成功之间的失败次数．求二维随机变量(X，Y)的联合分布．
问答题甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求X和Y的联合概率分布。
问答题海达手表厂打算设计一种薄型的新式女表，但该厂不知道这种设计是否符合市场要求，因此从若干销售点的带表妇女中随机抽选了1000人进行调查，调查结果有750人赞成这种设计，求置信度为90/%的p的置信区间(p为赞成这种设计的比率)
问答题设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=-0.2，P{Y≤0|X≤0}=0.5，记Z=X+Y，
问答题设随机变量X在区间[-1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)(Ⅱ)，试分别求出DY与cov(X，Y)．
问答题从0，1，2，…，9等十个数字中任意选出3个不同的数字，求下列事件的概率：
A
1
={三个数字不含0和5}；A
2
={三个数字含0但不含5}．
问答题查表求F分布的下列上侧分位数：F0.95(4，6)，F0.975(3，7)与F0.99(5，5)．
问答题假设随机变量X和Y独立，都在区间[1，3]上服从均匀分布，引进事件A={X≤α}和B={Y＞α}。
问答题假设总体Xi(i=1，2)服从正态分布，X1和X2相互独立，由来自总体Xi(i=1，2)的简单随机样本得样本均值和样本方差．
问答题4．计算器在进行加法运算时，将每个加数舍人最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的，且在(-0.5，0.5)上服从均匀分布． (1)若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少? (2)最多可有几个数相加使得总和的绝对值小于10的概率不小于0.90?
问答题比较两种工艺条件下橡胶制品A和B的耐磨性，测得数据如下： 制品A：213.86， 175.10， 185.82， 217.30， 198.40， 224.61； 制品B：11.50， 142.10， 129.89， 119.96， 144.82， 150.60 问测试结果是否说明制品A的耐磨性明显高于制品B(α=0.005)?
问答题设随机变量X在区间(0，2)上随机取值，在X=x(1＜x＜2)条件下，随机变量Y在区间(1，x)上服从均匀分布．
问答题1.设随机变量X与Y相互独立，且X的密度函数为f(x)，P{Y=a}=p，P{Y=b}=1-p(0＜p＜1)，求Z=X+Y的分布函数FZ(z)及概率密度fZ(z)；
问答题某射手有5发子弹，每次射击命中目标的概率为0.8，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射击到子弹用尽，求子弹剩余数的概率分布律
问答题为比较不同季节出生的女婴体重的方差，从某年12月和6月出生的女婴中分别随机抽取6名及10名，测其体重如下(单位：g)： 12月：3520,2960,2560,2960,3260,3960; 6月：3220,3220,3760,3000,2920,3740,3060,3080,2940,3060.假定新生女婴体重服从正态分布，问新生女婴体重的方差是否冬季的比夏季的小?(α=0.05．)
问答题设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
问答题已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2.X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，如果P{X=2}=(1-θ)2，E(X)=2(1-θ)(其中θ为未知参数，)．
问答题设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…Xn，记=min(X1，X2，…，Xn)．
问答题某加油站替公共汽车站代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，可从出租公司得到3元．因代营业务，每天加油站要多付给职工服务费60元．设每天出租汽车数X是一个随机变量，它的概率分布如下： X 10 20 30 40 pi 0.15 0.25 0.45 0.15 求因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率．