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理学数学
问答题从正态总体中抽取容量为5的样本，其观测值为1.86，3.22，1.46，4.01，2.64． 试求σ2的0.95置信区间．
问答题设(A，*)是群，且|A|=2n，n∈N．试证明在A中至少存在元素a≠e，使得a*a=e，其中e是单位元素．
问答题设二元关系R={({1}，a)，(l，b)，(2，c)，(3，{d})}，试求D(R)与C(R)．
问答题指出下面命题证明中的错误． 命题：设R是集合A上的对称、传递的关系，则R是自反的． 证明：设x∈A，根据对称性由〈x，y〉∈R得到〈y，x〉∈R，再使用传递性得到〈x，x〉∈R．从而证明了R的自反性．
问答题请举一个相容关系的例子．
问答题分析函数y=arctancose2x是由哪些函数复合而成的．
问答题求f(x)=x3+y3-3xy的极值．
问答题正常人的脉搏平均为72次/min，现医生测得10例慢性铅中毒患者的脉搏(次/min)如下： 54，67，68，78，66，70，67，70，65，69． 问患者和正常人的脉搏有无显著差异?(患者的脉搏可视为服从正态分布，a=0.05)
问答题设A={1，2，3，4，5}，A上的划分π={{1，2}，{3，4}，{5}}，给出由π所诱导出的A上的等价关系R的集合表达式．
问答题为了培养想象力、洞察力和判断力，考察对象时除了从正面分析外，还常常需要从侧面或反面思考．试尽可能迅速地回答下面的问题：
问答题设有X上关系R满足对称性和传递性，请问R是否一定满足自反性?并请说明理由．
问答题设H为Hilbert空间，S，T∈BL(H)。若T为紧的且 (i)S*S≤T*T 或 (ii)SS*≤TT*， 求证：S为紧算子。
问答题设函数y=2x+2-x，求y(n)．
问答题设(S，≤)是偏序集，且它的最大反链的长度是n，证明如果将它分解成链，则链的条数至少是n．
问答题设H是G的子群，具有性质：H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则H是G的一个正规子群．
问答题雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系．
问答题设R是集合X={1，2，3，4，5，6}上的等价关系，R={(1，1)，(1，5)，(2，2)，(2，3)，(2，6)，(3，2)，(3，3)，(3，6)，(4，4)，(5，1)，(5，5)，(6，2)，(6，3)，(6，6)}，求R的等价类．
问答题模仿商人过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米．试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少．
问答题列出关系R={〈a，b，c，d〉|a，b，c，d∈Z+，abed=6}中所有的有序4元组．
问答题试证明： 设E是由n个元素形成的集合．E1，E2，…，En+1是E的非空子集，则存在r，s个不同指标： i1，i2，…，ir；j1，j2，…，js， 使得Ei1∪…∪Eir=Ej1∪…∪Ejs．