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理学数学
问答题某车间生产的螺杆直径服从正态分布，随机抽取5只，测得直径(单位：mm)如下：22.5，21.5，22.0，21.8，21.4．
问答题怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等．
问答题判断下列各关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性．
问答题指出下列微分方程的阶数：
问答题试证明： (A∪B∪C)(A∩B∩C)=(A△B)∪(B△C).
问答题把下列不同进制数写成按权展开形式：
问答题速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是ρ．用量纲分析方法确定风车获得的功率P与v，s，ρ的关系．
问答题某型号电视机的生产成本(元)与生产量(台)的关系函数为： C(x)=6000+900x-0.8x2
问答题设群中每个元素的逆元素就是其自身，则G是一个交换群．
问答题设集合X={1，2，3}，下列关系A、B、C、D中哪些不是X上的等价关系?为什么? A={〈1，1〉，〈2，2〉，〈3，3〉} B={〈1，1〉，〈2，2〉，〈3，3〉，〈3，2〉，〈2，3〉} C={〈1，1〉，〈2，2〉，〈3，3〉，〈1，3〉} D={〈1，1〉，〈2，2〉，〈1，2〉，〈2，1〉，〈1，3〉，〈3，1〉，〈3，3〉，〈2，3〉，〈3，2〉}
问答题设x∈Rn，对i=1，2，…，n，Bix=x的充要条件是x=0．
问答题某车间有20部同型号机床，每部机床开动的概率为0.8，若假定各机床是否开动彼此独立，每部机床开动时所消耗的电能为15个单位，求这个车间消耗电能不少于270个单位的概率．
问答题若X～N(10，22)，求P(10＜X＜13)，P(X＞13)，P(|X-10|＜2)．
问答题设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10，其中，+为普通加法，计算以下各题．
问答题一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法．假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长)： 身长(cm) 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量(g) 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围(cm) 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数．
问答题设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足 k1+k2+…+ks=1， 证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是它的解．
问答题设有函数f(a)=a-1，a∈R，请说明f是否为单调递增函数．
问答题设集合A={a，b，c，d}，判定下列关系哪些是自反的、对称的、反对称的、传递的：R1={(a，a)，(b，a)}；R2={(c，d)}；R3={(a，a)，(b，b)，(c，c)}
问答题试证明： 设E是由某些有理数形成的集合，且满足 (i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E； (ii)对任一有理数r，恰有下述关系之一成立： r∈E，-r∈E，r=0， 则E是全体正有理数形成的数集．
问答题写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线．