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理学数学
问答题求函数f(x)=x4-8x2+2在区间[-1，3]上的最大值和最小值。
问答题在平面上画n条无限直线，每对直线都在不同的点相交，它们构成的无限区域数记为hn，求hn满足的递推关系。
问答题n为何值时，圈图Cn为二部图?
问答题设G={[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]}，G上的二元运算×7如表5-36所示．(G，×7)是循环群吗?若是，请找出它的生成元． 表5-36 ×7 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [1] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [2] [2] [4] [6] [1] [3] [5] [3] [3] [6] [2] [5] [1] [4] [4] [4] [1] [5] [2] [6] [3] [5] [5] [3] [1] [6] [4] [2] [6] [6] [5] [4] [3] [2] [1]
问答题证明：简单图的最大度数小于结点数．
问答题求下列不定积分：∫xx(1+lnx)dx
问答题怎样利用标准的一维求积公式计算矩形域上的二重积分?
问答题试应用对偶理论证明下述线性规划问题无最优解： max z=x1+x2, s．t．-x1+x2+x3≤2， -2x1+x2-x3≤1， xj≥0(j=1，2，3)．
问答题考虑Z13，验证下列构造指数为1且有13个样品的Steiner三元系的三个步骤： (1)整数1，3，4，9，10，12中的每一个作为B1={0，1，4}中两个整数的差分恰好出现一次。 (2)整数2，5，6，7，8，11中的每一个作为B2={0，2，7}中两个整数的差分恰好出现一次。 (3)从B1发展出来的12个区组与从B2发展出来的12个区组共为指数是1，且有13个样品的Steiner三元系。
问答题证明下列关于Fibonacci数的结论：
问答题一书架有m层，分别放置m类不同种类的书，每层n册。现将书架上的图书全部取出清理，清理过程中要求不打乱图书所在的类别。试问：m类图书全不在各自原来层上的方案数有多少?
问答题设X在两个范数‖·‖1和‖·‖2下均为Banach空间。证明若存在α＞0使得对每个x∈X有|x‖1≤α‖x‖2，则存在β＞0使得对每个x∈x有‖x‖2≤β‖x‖1，即‖·‖1和‖·‖2等价。
问答题若LP，DP均有可行解，则LP，DP均有最优解．
问答题确定函数f：N×N→N，f(〈x，y〉)=xy是否为单射、满射、双射的，如果不是请说明理由．计算f(N×{1})，f-1({0})．
问答题设某产品的生产工艺发生了改变，在改变前后分别测得了若干产品的技术指标，其结果为 改变前： 21.6 22.8 22.1 21.2 20.5 21.9 21.4 改变后： 24.1 23.8 24.7 24.0 23.7 24.3 24.5 假设该产品的技术指标服从正态分布，方差未知且在工艺改变前后不变．试估计工艺改变后，该技术指标的置信水平为95/%的平均值的变化范围．
问答题设n＞3是素数，证明：小于n的正整数中除1和n-1外可分成对，使得每一对中的两个数互为模n逆。
问答题在同一平面的两个窗口中分别画出心形线和马鞍面．要求： (1)在图形上加格栅、图例和标注； (2)定制坐标； (3)以不同的角度观察马鞍面．
问答题对于标准线性规划问题： min{cx|Ax=b,x≥0)， 假设A为对称方阵，且cT=b．试证明：若x(0)为它的可行解，则x(0)也是它的最优解．
问答题设A={a，b，c}，R={(a，a)，(b，b)}，则R具有下面4个中的哪种性质? (1)自反的； (2)反自反的； (3)反对称性； (4)等价的．
问答题求微分方程y+xy2-y=0的直线积分曲线．