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理学数学
问答题设(X，ρ)是完备度量空间，T是X到自身的映射，在闭球B[x0，r]上有ρ(Tx，Ty)≤θρ(x，y)且ρ(x0，Tx0)＜(1-θ)r，其中0≤θ＜1．证明T在B[x0，r]上有唯一不动点．
问答题试证明命题： (-1,1)～R1
问答题设一线性规划问题的约束条件为 x1+x3-x4+x5+2x6+x7=6, x2+x4-2x5+x6-2x7=4, x3-x4+2x6+x7=1， 0≤x1≤6,0≤x2≤6,x3≥0,0≤x4≤4, 0≤x5≤2，0≤x6≤10,x7≥0．
问答题已知四阶行列式D中第1行的元素分别为1，2，0，-4，第3行的元素的余子式依次为6，x，19，2，试求x的值，
问答题证明：P(A1∪A2∪…∪An)≤P(A1)+P(A2)+…+P(An)．
问答题数字1，2，3，4，5可构成多少个3维数，且1不在首位．
问答题设f和g都是群(G1，★)到群(G2，*)的同态映射，证明：(C，★)是(G1，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G1，且f(x)=g(x)}．
问答题p是素数，证明p2阶群必有p阶子群。
问答题设X，Y为赋范空间，F∈BL(X，y)。求证； ‖F‖=sup{|y(F(x))|:x∈X，‖x‖≤1，y∈Y,‖y‖≤1}
问答题在一棵t叉树中，其外部通路长度与内部通路长度之间有什么关系?
问答题设m＞0，d=gcd(a，m)且d|c，证明：一次同余方程ax≡c(mod m)在模m下有d个解．
问答题由下列每一条件能否断定f(x，y)在点(a，b)处有偏导数fx(a，b)? (1)f(x，y)在点(a，b)处沿x轴正向和负向的方向导数都存在且相等． (2)f(x，y)在点(a，b)处沿任意方向的方向导数都存在．
问答题对表所示状态表进行编码，作出二进制状态表。 现态 次态/输出 X=0 X=1 ABCD A/0C/0D/1B/1 B/0B/0C/0A/0
问答题设随机变量X的分布列为 X -2 0 2 P 0.4 0.3 0. 3 求E(3X2+5)．
问答题用有界变量单纯形法求解下列线性规划问题： (1)min x0=2x1+x2+3x3-2x4+10x5, s．t．x1+x3-x4+2x5=5， x2+2x3+2x4+x5=9， 0≤x1≤7,0≤x2≤10,0≤x3≤1, 0≤x4≤5，0≤x5≤3； (2)max z=3x1+5x2+6x3, s．t．x1+2x2+3x3≤21， 2x1+x2+x3≤12， 2≤x1≤4,3≤x2≤5,1≤x3≤3.
问答题无向图G有生成树T，在什么条件下，G对应T只有基本割集，而无基本回路?
问答题某产品的总成本C(万元)的变化率(边际成本)C=1，总收益R(万元)的变化率(边际收益)为生产量x(百台)的函数R=R(x)=5-x．
问答题从正态总体N(μ，σ2)取容量为5的样本 1.86 3.32 1.46 4.01 2.64 求总体方差σ2对应于置信度为0.95的置信区间．
问答题设(S，m)是代数系统，其中S={a，b，c}，*定义为： * a b c abc acc baa caa 问(S，*)是否为半群?为什么?
问答题试证明： 设E是平面R2中的正格点集(即(m，n)：m，n∈N)，则存在互不相交的集合A与B，使得E=A∪B，且任一平行于x轴的直线交A至多是有限个点，任一平行于y轴的直线交B至多是有限个点，