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理学数学
问答题若n为奇数，试证明必存在一对正交的n阶拉丁方。
问答题y=sinx，y+y2-2ysinx+sin2x-cosx=0． 验证函数是相应微分方程的解：
问答题用m(m≥2)种颜色去涂1×n(n≥2)的棋盘，每格涂一种颜色，相邻格子异色，首末两格也异色，求不同的涂色方法数．
问答题给定一个有限集合S，由S产生的幂集为p(S)，从而(p(S)，∪，∩，～)构成一个代数系统．
问答题说明线性规划问题(LP)： min f=ucx， s．t．Ax=λb, x≥0与问题LP：min{cx|Ax=b，x≥0)两者的最优解有何关系，其中λ，u是正实数．
问答题设离散型随机变量X的概率分布如下 X 0 1 2 3 pi. 0.4 0.3 0.2 0.1 试求X的特征函数。
问答题(Kirkman女生问题) 学校教师带领班上15个女生进行日常操练。每次这些女生被排成5行，每行3个，因此每个女生有两个队友。问能否计划连续操练7次，使得没有女生与她的同学在三人行中操练超过一次?
问答题设A，B为Hilbert空间H上的有界自伴算子。求证： (a)A2为自伴的且为正的； (b)若B为正的且AB=BA，则A2B为自伴的且为正的
问答题已知相互独立的零均值随机过程X(t)和Y(t)，t∈T，的自相关函数分别为 RX(s,t)=e-|s-t|RY(s,t)=cos2π(s-t)试求差过程Z(t)=X(t)-Y(t)的自相关函数。
问答题求下列函数的极值．
问答题应用对偶理论说明线性规划问题 max z=4x1+5x2+9x3， s．t．x1+x2+2x3≤16， 7x1+5x2+3x3≤25, x1，x2,x3≥0，及其对偶问题都有最优解．并求最优值的上界和下界．
问答题设非零向量a与b互相正交，λ为任意非零实数，试比较|a+λb|与|a|的大小
问答题一批产品共有100个，将这100个产品分别标记为1，2，3，…，100，任取一个，试求下列各事件的概率：
问答题现有一项任务：把饮料装入容量相等的瓶中，再装箱．每箱装12瓶，将40个这样装满的箱子，用同样类型的车子送到50m处的货架上放好．设有玻璃和塑料两种瓶子，有甲、乙两人分别去做这项工作．每种情况重复做4次，分别记录完成这项任务所花的时间，列于表2.1中，试用22设计分析法，要考察用两种类型的瓶子所引起的T作劳累程度的差别，方法是测量完成这项任务后心率的增加，相应地测量4次，结果列于表2.2．试用22设计分析法分析这些数据，并得出适当的结论(α=0.05，0.01)． 表2.2心率的增加数 单位：次 瓶子类型A 人员B 甲 乙 玻璃塑料 39 45 20 1358 35 16 1144 35 13 1042 21 16 15
问答题设x(0)，u(0)分别为LP，DP的可行解，则x(0)，u(0)分别为LP，DP的最优解的充要条件是 (c-u(0)A)x(0)=0
问答题求证：如果z0是f(z)的m(m＞1)级零点，那么z0是f(z)的m-1级零点．
问答题判断下列命题是否正确． (1)一阶常微分程右端函数f(x，y)连续就一定存在唯一解． (2)数值求解常微分方程初值问题截断误差与舍人误差互不相关． (3)一个数值方法局部截断误差的阶等于整体误差的阶(即)方法． (4)算法的阶越高计算结果就越精确． (5)显式方法的优点是计算简单且稳定性好 (6)隐式方法的优点是稳定性好且收敛阶高． (7)单步法比多步法优越的原因是计算简单且可以自启动． (8)改进欧拉法是二级二阶的龙格-库塔方法． (9)满足根条件的多步法是绝对稳定的． (10)解刚性方程组如果使用A-稳定方法，则不管步长h取多大都可达到任意给定的精度．
问答题证明：[0，1]，(0，1]，[0，1)，(0，1)是等势的．
问答题若u=φ(x)，v=ψ(x)是二阶可微函数，求y：y=u2
问答题给定节点x0=-1，x1=0，x2=3，x3=4，试分别对下列函数导出Lagrange插值余项：