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理学数学
解答题防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如下图)，截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使建造时所用的材料最省?
解答题设φ(x)在区间[0，1]上具有二阶连续的导数，且φ(0)=φ(1)=0．证明
解答题求下列定积分．
解答题四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2=α2+α3=，求方程组AX=b的通解．
解答题设随机变量X的密度函数为求随机变量Y=X2+1的分布函数与密度函数．
解答题设f(x)连续可微，f(1)=1，G为不包含原点的连通区域，任取M，N∈G，在G内曲线积分与路径无关．
解答题求下列积分．
解答题设矩阵可逆，为A*对应的特征向量．
解答题设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：
解答题设随机变量X的概率密度为已知EX=2，求
解答题 证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
解答题如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM.（1）证明：平面PAM平面PBD；（2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.
解答题如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，.（1）证明：平面平面；（2）设,圆锥的侧面积为π，求三棱锥的体积.
解答题把下列函数展成x的幂级数：
解答题已知函数u(x, y) 满足求 a,b 的值，使得在变换u（x，y）=v（x，y）eax+by下
解答题建立下列不定积分的递推公式：
解答题求下列极限．
解答题设向量组(i)α1=[1，2，-1]T，α2=[1，3，-1]T，α3=[-1，0，a-2]T； (ii)β1=[-1，-2，3]T，β2=[-2，-4，5]T，β3=[1，b，-1]T； 记A=[α1，α2，α3]，B=[β1，β2，β3]．
解答题设．
解答题设X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为