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理学数学
结构推理
如果是正定矩阵，那么，那么当且仅当为对角线形时等号成立。
结构推理
将下列累次积分交换积分次序：
结构推理
证明上(下)三角矩阵的特征值是它主对角线上的元素。
结构推理4.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，已知Em-AB可逆，证明：En-BA可逆，且(En-BA)-1=En+B(Em-AB)-1A.
结构推理
过点作半径为5且切于轴的圆周，试确定这个圆周的中心。
结构推理设3阶方阵A的特征值为λ[sub1sub]=1，λ[sub2sub]=2，λ[sub3sub]=-3，方阵B=A[sup3sup]-7A+5E.求方阵B.
结构推理设f(x)是(-∞，+∞)上的奇函数，f(1)=a，且对于任意x∈R，有 f(x+2)-f(x)=f(2)， (1)试用a表示f(2)与f(5)； (2)问a取何值时，f(x)是以2为周期的周期函数
结构推理分别求出函数f(x)=x2-3x+5当x=1，(1)Ωx=1，(2)Δx=0.1，(3)Δx=0.01时的改变量及微分，并加以比较，是否能得出结论：当Δx愈小时，二者愈近似.
结构推理
有一条光线从抛物线的焦点射出，射到抛物线上的点，求它的反射线所在直线的方程。
结构推理已知某二阶常系数非齐次线性差分方程的通解为 yx=C1+C2(-2)x+3x， 求此差分方程．
结构推理设Yx、Zx、Ux分别是下列差分方程的解 yx+1+ayx=f1(x)，yx+1+ayx=f2(x) yx+1+ayx=f3(x) 求证：Vx=Yx+Zx+Ux是差分方程yx+1+ayx=f1(x)+f2(x)+f3(x)的解．
结构推理
结构推理
已知直角坐标系中向量的分量, 判断这些向量是否共面? 如果不共面, 求出以它们为三邻边作成的平行六面体体积.
(1) ,,;
(2) ,,.
结构推理6.设方阵A满足A2+A，证明E-2A可逆，并求(E-2A)-1.
结构推理
设在连续且，证明：至少存在一点，使。
结构推理
写出经过原点且倾角分别为(1)；(2)；(3)；(4)的直线方程。
结构推理设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)有相同的秩，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出.证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价.
结构推理已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T.问：
结构推理
求下列三次二次曲面的公共径面:
,
,
.
结构推理
设有平行四边形，坐标系以为原点，，为基矢量；
而坐标系以为原点，为基矢量（、分别为，的中点），试求这两个坐标系的坐标变换公式。