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理学数学
问答题
问答题
问答题已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是 η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，-1，3)T, 又知齐次方程组Bx=0的基础解系是 β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T， (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解.
问答题求．
问答题设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx(其中，x=(x1，x2，x3)T，A是三阶实对称矩阵)经过正交变换x=Qy(其中，y=(y1，y2，y3)T，Q是正交矩阵)化为标准形又设A*α=α(其中A*是A的伴随矩阵，α=(1，1，-1)T)．(Ⅰ)求Q，A；(Ⅱ)求可逆线性变换x=Cz(其中，z=(z1，z2，z3)T)，将f(x1，x2，x3)化为规范形．
问答题
问答题
问答题
问答题设存在且，求f(x)．
问答题设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．
问答题已知A，B为n阶方阵，n为奇数，且其中x≠0，求行列式|A|，|B|，|C|．
问答题
问答题某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告．根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式．
问答题就k的不同取值情况，确定方程x
3
-3x+k=0实根的个数
问答题
问答题(Ⅰ)设，用可逆线性变换将f化为标准形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定阵．(Ⅱ)设，求可逆阵D，使A=DTD．
问答题已知A是n阶矩阵，α
1
，α
2
，…，α
s
是n维线性无关向量组，若Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．证明：A不可逆．
问答题
问答题
问答题求证f(x)=πx(1-x)cosπx-(1-2x)sinπx＞0当时成立．