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理学数学
解答题已知抛物线C：(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程.(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线OQ斜率的最大值.
解答题已知矩阵
解答题已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合. 过F且与x轴垂直的直线交于A，B两点，交于C，D两点，且.（1）求的离心率；（2）若的四个顶点到的准线距离之和为12，求与的标准方程.
解答题设三阶矩阵，且a≠0．
解答题设2，2，1是3阶矩阵A的特征值，对应的特征向量依次为求矩阵A及An．
解答题设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2．
解答题设向量组(i)α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T； (ⅱ)β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T． 记A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)．
解答题 设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n-1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．
解答题已知3阶实对称矩阵A的特征值为1，1，0，且α=(1，1，1)T是齐次方程组Ax=0的基础解系．
解答题设齐次线性方程组(2E-A)x=0有通解x=kξ1=k(-1，1，1)T，其中k是任意常数，A是二次型f(x1，x2，x3)=xTAx对应的矩阵，且r(A)=1．
解答题已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形, AB= BC = 2, E, F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.(1)证明：BF⊥DE；⑵ 当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？
解答题计算
解答题[选修：坐标系与参数方程] 已知曲线,的参数方程分别为
（1）将的参数方程化为普通方程： （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. 设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程.
解答题设总体X的概率密度为其中σ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．σ的最大似然估计量为
解答题设f(x)为[-a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令
解答题设，其中s，n是正整数，证明ATA是实对称阵，并就正整数s，n的情况讨论矩阵ATA的正定性；
解答题 求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．
解答题
解答题设矩阵，且A3=0。
解答题设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品．销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大?