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理学数学
问答题求级数的收敛域．
问答题
问答题设向量组α
1
=(α，2，10)
T
，α
2
=(-2，1，5)T，α
3
=(-1，1，4)
T
，β=(1，b,c)
T
。试问：当a，b，c满足什么条件时，
问答题设f(x)=a
1
ln(1+x)+a
2
ln(1+2x)+…+a
n
ln(1+nx)，其中α
1
，α
2
，…，α
n
为常数，且对一切x有|f(x)|≤|e
x
-1|．证明：|a
1
+2a
2
+…na
n
|≤1．
问答题计算
问答题
问答题求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．
问答题(1)验证满足微分方程(1-x)y'+y=(1+x)，y|x=0=0；(2)利用(1)的结果求和函数，x∈[-1，1]．
问答题若A1×A2={(a1，a2)|ai∈Ai}，则|A1×A2|=|A2×A1|. 若A，B为两个集合，则A×B=B×A?
问答题
问答题设函数f(x)(x≥1)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，两直线x=1，x=t(1＜t＜+∞)以及x轴这四者所围成的图形绕x轴旋转一周所成的立体体积为V(t)．设对于适合1＜t＜+∞的一切t，恒有，且，求f(x)·
问答题计算二重积分其中D={(x，y)|0≤x，y≤1}．
问答题某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时，总收益函数为R(x，y)=42x+27y-4x
2
-2xy-y
2
，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元和1万元，并限制排污费用总支出为8万元．问当甲、乙两种产品的产量各为多少时，总利润最大?最大总利润是多少?
问答题
问答题设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=-0.2，P{Y≤0|X≤0}=0.5，记Z=X+Y．求：
问答题计算二重积分．
问答题
问答题求直线3x-y-4=0关于点(1，1)对称的直线方程．
问答题
问答题已知可相似对角化，求坐标变换x=Cy，化二次型xTAx为标准形．并指出xTAx=0表示什么曲面．