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理学数学
问答题设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置． 证明：(Ⅰ)A2=A的充分必要条件是ξTξ=1． (Ⅱ)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
问答题做一个如图所示的角铁架子，其底为等腰三角形，底边长为6m，架子总长为5m，试求所用角铁为最少时，三根角铁的长度各为多少?
问答题一个圆锥的高不变，底面半径比原来减少25%，则原来的体积比现在多??。
问答题设总体X的概率密度为其中未知参数θ＞0，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单样本．
问答题若f(x)存在二阶导数，求函数y=f(lnx)的二阶导数．
问答题已知4维向量α1，α2，α3，α4线性相关，而α2，α3，α4，α5线性无关， (Ⅰ) 证明α1可由α2，α3，α4线性表出； (Ⅱ) 证明α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出； (Ⅲ) 举例说明α2能否由α1，α3，α4，α5线性表出是不确定的．
问答题设函数y=y(x)由参数方程所确定，求
问答题设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足，求证至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)=f(ξ)·tanξ。
问答题设a1=1，，证明：数列{an}收敛，并求
问答题已知，求dy．
问答题已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．
问答题一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布．
问答题σ为V上的线性变换，W≤V，则σW为V的子空间． σ为V上的线性变换，W为V的任一子集，若σW≤V，则W≤V?
问答题设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，证明方程f"(x)=0仅有两个实根，且分别位于区间(1，2)，(2，3)内．
问答题若(a，b)=1，则T(ab)=T(a)T(b)(这里T(a)表示a的正约数的个数)． 若(a，b)=1，则T(a+b)=T(a)+T(b)?
问答题已知矩阵能相似对角化，求正交变换化二次型xTAx为标准形．
问答题设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．
问答题设离散型随机变量X的概率分布为：
X
1
2
3
p
k
0.2
0.4
a
问答题设函数f(x)可导且，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．
问答题Directions : You are about to graduate from a university in the coming month. Right now you are doing some job hunting. Write a letter of application to an American bank in your city to 1) introduce yourself briefly and 2) express your wish to join the company. You should write about 100 words on ANSWER SHEET 2. Do not sign your own name at the end of the letter. Use " Li Ming" instead. You don't have to write the address.