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理学数学
问答题设线性方程组①与方程组x1+x2+x3=a-1②有公共解，求a的值及所有公共解．
问答题
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问答题设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，F(x)=∫abf(t)dt一∫xbdt．证明：(1)F'(x)＞0；(2)F(x)=0在[a，b]内有唯一实根．
问答题
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问答题设f(x)连续，
问答题
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问答题设z=f(2z-y，ysinx)，其中f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求
问答题
问答题
问答题设二次型xTAx=ax21+2x22-x23+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3矩阵A满足AB=0，其中(Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换．(Ⅱ)判断矩阵A和B是否合同.
问答题
问答题
问答题设f"(x)＜0，f(0)=0，证明：对任何x
1
＞0，x
2
＞0有
f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
)．
问答题设f(x)=λe-x+x2-x，若对一切x＞0，常数λ最小应取什么值时，恒有f(x)≥1．
问答题设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f"(0)=f"(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使|f""(ξ)|≥4．
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