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理学数学
问答题设，证明：数列{an}有界．
问答题将边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图)，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱盒子，当图中的x取何值时，该盒子的容积最大?
问答题求微分方程2y"-3y'-2y=ex的通解。
问答题设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α. 证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆； (Ⅱ)BTB是正定矩阵.
问答题设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v|t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．
问答题设A为n阶非零矩阵，且A
2
=A，r(A)=r．求|5E+A|．
问答题已知则An=______
问答题设向量α
1
(1，-1，2，-1)
T
，α
2
=(-3，4，-1，2)
T
，α
3
=(4，-5，3，-3)
T
，α
4
=(-1，λ，3，0)
T
，β=(0，k，5，-1)
T
．
试问λ，k取何值时，β不能由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表出?λ，k取何值时，β可由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表出?并写出线性表达式．
问答题设(Ⅰ)求证：为常数；(Ⅱ)求f(x)．
问答题一件工作，A做的概率为0.5，B做的概率为0.4，问A不做B也不做的概率范围为多少?
问答题设y=f(x，t)，其中t是由G(x，y，t)=0确定的x，y的函数，且f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求
问答题设z=z(x，y)由e
z
-xyz=1所确定，求全微分dz．
问答题设a＞0，x1＞0，且定义，证明：存在并求其值．
问答题设二阶常系数线性微分方程y"+ay"+by=ce
x
有特解y=e
2x
+(1+x)e
x
，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.
问答题求其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域．
问答题求f(x，y，z)=2x+2y-z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．
问答题不定积分的结果中不含对数函数，求常数α，β，γ，δ应满足的充要条件，并计算此不定积分．
问答题设的逆矩阵A-1的特征向量．求x，y，并求A-1对应的特征值μ．
问答题
问答题已知α1，α2，α3是3维向量空间V的一组基，设β1=α1，β2=α2+α3，β3=aα1+α2-α3．