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理学数学
结构推理
求符合下列条件的抛物线的方程。
（1）顶点在原点，关于轴对称，并经过点；
（2）顶点在原点，焦点在；
（3）顶点在原点，准线是；
（4）焦点是，准线是。
结构推理设A、B均为n阶正定矩阵，证明：关于λ的方程det(λA-B)=0的根全大于零.
结构推理
设有动射线，开始的位置与极轴重合，以常角速度绕极点旋转。试求以为起点，沿射线以速度作等速运动的点的轨迹的极坐标方程。此轨迹称为阿基米德螺线如图。
结构推理
指出下列方程所表示的曲面名称。
(1) (2)
结构推理
设是方程组的基础解系,证明也是它的基础解系.
结构推理
结构推理验证y=sin(x+c)是微分方程(y)2+y2-1=0的通解，并验证y=±1也是解．
结构推理设n阶方阵A，B有相同的特征值λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]，且λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]互不相同.证明：A与B相似.
结构推理
证明：一个向量组的任何一个线性无关组都可以扩充成一线性无关组.
结构推理设y=f(x2+b)，求y″x．
结构推理
证明:奇数维欧氏空间中的旋转一定以1作为它的一个特征值.
结构推理
下列方程各表示什么曲线。
（1）
（2）;
（3）。
结构推理
设直线的参数方程为，求在三个坐标面及平面上的投影曲线方程。
结构推理
证明: 过中心二次曲面的中心的任何平面都是径面
结构推理
求下列圆锥曲线已知斜率的切线方程
（1）；
（2）。
结构推理
设为连续，常数，区域，证明：
结构推理设曲线f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c都通过点(-1，0)，且在点(-1，0)有公共切线，求a，b，c．
结构推理
关于椭圆的四个参数之间有什么关系，用式子表示出来。
结构推理
已知三角形的顶点：、和，试计算从顶点到由顶点所引中线的距离。
结构推理有两家健身俱乐部，第一家每月会费300元，每次健身收费1元，第二家每月会费200元，每次健身收费2元，若只考虑经济因素，你会选择哪一家俱乐部(根据你每月健身次数决定)?