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理学数学
结构推理验证由x2-xy+y2=C所确定的函数为微分方程(x-2y)y=2x-y的解．
结构推理
证明顶点为，，的三角形是等腰三角形。
结构推理设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.
结构推理设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且F(x)=f(x2-1)+f(1-x2)，证明F(1)=F(-1)．
结构推理
设是上对称的或反对称的双线性函数，是中两个向量，如果=0，则称正交，再设是的一个真子空间，证明：对，必在使对所有都成立。
结构推理求下面随机试验的样本空间：将分别标有字母a，b的两只球任意放入三个盒子，分盒子不同与盒子相同两种情况．
结构推理设事件A与B相互独立，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.8，求概率P(B)．
结构推理设A，B是两个事件，且P(B)=0.3，P(A∪B)=0.6，求概率P(A-B)．
结构推理20．设X1，X2，…，X5为来自总体X～N(12，4)的样本，试求 1)P(X(1)＜10)； 2)P(X(5)＜15)．
结构推理5．从总体X～N(52，6.32)中抽取容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率．
结构推理
设，为任意集合，化简下式
结构推理设A，B是两个事件，且P(A)=0.7，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，求概率P(AB)与P(B-A)．
结构推理设A，B，C是三个事件，求证：P((A-B)C)=P(AC)-P(ABC)．
结构推理
设有一，二，三等奖，奖金分别为300元、200元、100元，获奖者仅得一个奖，用表示“获第等奖”的事件、表示“获奖者的奖金多于100元”的事件、表示“获奖者的奖金不少于100元”事件，用事件表示：
(1) (2) (3) (4)
结构推理设A，B是两个事件，且P(A)=2/3，P(B)=1/2，求概率P(AB)的最大值与最小值．
结构推理
设总体,今对进行了20次观察,只记录其是否负值,发现20次观察中事件出现了14次,试按用频率估计概率的原理,求的估计值.(注: )
结构推理设A，B，C是三个事件，求证：P(A)≥P(AB)+P(AC)-P(BC)．
结构推理6．从总体X～N(20，3)中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率．
结构推理设A，B是两个事件，且P(A)＞0，P(B)＞0，求证：A与B相互独立与它们互不相容不能同时成立．
结构推理设三个事件A，B，C两两独立，求证：A，B，C相互独立的充分必要条件为A∪B与C相互独立．