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理学数学
问答题设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：B
T
AB正定的充分必要条件是r(B)=n.
问答题设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且证明：
问答题已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，并且α=(1，2，-1)T满足Aα=2α． (Ⅰ) 求该二次型表达式； (Ⅱ) 求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换； (Ⅲ) 若A+kE正定，求k的值．
问答题求下列极限．
问答题设其中f为可微函数．证明：
问答题如图，边长为a的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=________。
问答题设随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P
0.2
0.3
a
0.4
(1)求常数a；
(2)求X的分布函数F(x)．
问答题设y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求。
问答题已知曲线求曲线C距离xOy面最远和最近的点．
问答题求函数y=x
3
-2x
2
的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点．
问答题已知a1=1，对于n=1，2，…，设曲线上点处的切线与x轴交点的横坐标是an+1．
问答题已知某产品总产量Q对时间t的变化率为试求：投产后多少年可使平均年产量达到最大值?在达到平均年产量最大值后，再生产三年，这三年的平均年产量为多少?
问答题f(x)∈Q[x]在Q中有根，则f(x)在Q[x]中可约． f(x)∈Q[X]在Q[x]中可约，则f(x)在Q中有根？
问答题利用，计算广义积分
问答题设A为n阶实对称矩阵，且A2=E，试证：存在正交矩阵Q，使得 Q-1AQ=diag(1，…，1，-1，…，-1)．
问答题已知矩阵和，(Ⅰ)证明矩阵A与B合同，并求可逆矩阵C，使CTAC=B；(Ⅱ)如果A+kE与B+kE合同，求k的取值．
问答题求微分方程y"+y=x
2
+3+cosx的通解．
问答题设f'(x)连续，f(0)=0，f'(0)≠0，求
问答题设函数y=xsinx，求y"．
问答题求微分方程满足初始条件y(e)=2e的特解．