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理学数学
问答题
问答题求曲线y=x3-6xlnx的凹凸区间与拐点．
问答题设二维随机变量(x，y)的概率密度为 f(x,y)=Ae-2x2+2xy-y2，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞， 求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．
问答题设A是n阶反对称矩阵， (Ⅰ)证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵； (Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子； (Ⅲ)证明：如果A是A的特征值，那么-λ也必是A的特征值．
问答题
问答题求幂级数的和函数．
问答题求函数的极值点与极值。
问答题设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵． 证明齐次方程组Ax=0的解全是齐次方程组Bx=0的解的充分必要条件是：B的行向量可以由A的行向量线性表出．
问答题
问答题
问答题设二阶连续可导，又因为，且，当x＞0，求f(x)．
问答题
问答题
问答题计算，其中∑为位于z=0与z=3之间的部分的外侧．
问答题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a(m)．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0＜r＜1)．问： (1)汽锤打桩3次后，可将桩打进地下多深? (2)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?(注：m表示长度单位米)
问答题计算．
问答题
问答题已知α1=(1，3，5，-1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，-1，7)T， (Ⅰ) 若α1，α2，α3线性相关，求a的值； (Ⅱ) 当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4； (Ⅲ) 当a=3时，证明α1，α2，α3，α4可表示任一个4维列向量．
问答题设f(x)在[0，1]上连续，且(x)＜1，证明：方程在(0，1)内有且只有一个实根．
问答题设抛物线y=ax2+bx+c通过点(0，0)和(1，2)，且a＜0，试确定a，b，c的值使该抛物线与x轴所围图形D的面积最小，并求此图形D绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积．