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理学数学
问答题
问答题
问答题设y=y(x)在[0，+∞]可导，在x∈(0，+∞)处的增量Δy=y(x+Δx)-y(x)满足Δy(1+Δy)=+α，其中α当Δx→0时是与Δx等价的无穷小，又y(0)=1。求y(x)。
问答题
问答题
问答题已知Y1=xex+e2x，y2=xex-e-x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次方程的特解，求此方程．
问答题
问答题
问答题已知y=y(x)满是方程
问答题如图，AB为光滑固定的{圆弧面，其下端B与一木板的上表面光滑连接，木板可以在光滑水平面上自由移动，其左端固定一个轻弹簧。一小物块自A点由静止沿圆弧面下滑，滑上木板后压缩弹簧。若小物块和木板的质量均为m=1kg，圆弧半径R=0．2m，重力加速度g取10m／s2。求当弹簧被压缩到最短时木板的速度和小物块的动能。
问答题
问答题设曲线方程为y=e-x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，并求满足V(a)=的a；(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．
问答题
问答题
问答题
问答题求函数f(x)=在区间(0，2π)内的间断点，并判断其类型．
问答题设方阵A满足条件A
T
A=E，其中A
T
是A的转置矩阵，E为单位矩阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．
问答题设，计算二重积分
问答题
问答题求z=x
2
-2y
2
+2x+4在区域x
2
+4y
2
≤4上的最小值和最大值．