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理学数学
问答题求所有(0，+∞)上的正连续函数g(x)，使得对任意x＞0有
问答题设α是n维单位列向量，A=E-αα
T
．证明：r(A)＜n．
问答题向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则其中任意r个线性无关向量部分组构成它的一极大无关组. 若向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则其中任意r个向量构成一个极大无关组？
问答题(工)求ι与C的准线的交点坐标；(Ⅱ)求|AB|．
问答题求曲线y=ln(1+x
2
)的凹区间．
问答题设f(u)具有二阶连续导数，且，求.
问答题
问答题设矩阵A与B相似，其中．
问答题已知λ1=6，λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值，且对应于λ2=λ3=3的特征向量为α2=(-1，0，1)T，α3=(1，-2，1)T，求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A．
问答题当常数a取何值时，方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时，求出其通解．
问答题设鸟笼中有3只黄雀，5只麻雀，每次开笼门放飞一只鸟，当3只黄雀都飞出后，停止放飞，以X表示停止放飞后，留在笼中的麻雀数。
问答题设d为a1，a2，…，an的最大公因数，则存在整数t1，t2，…，tn，使 d=t1a1+t2a2+…+tnan. 若存在整数t1，t2，…，tn，使d=t1a1+t2a2+…+tnan，则d为a1，a2，…，an的最大公因数？
问答题设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又|f"(x)|≤M，证明：
问答题确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，e
x
(1+bx+cx
2
)=1+ax+o(x
3
)．
问答题设α
1
，…，α
n
为n个m维向量，且m＜n．证明：α
1
，…，α
n
线性相关．
问答题某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m0以内(设湖中A的浓度是均匀的)?
问答题求微分方程x
2
y"+xy=y
2
满足初始条件y(1)=1的特解．
问答题设求k为何值时使f(x)在其定义域内连续．
问答题已知某直线斜率为2，其代表方程式为ky+2x=6，求k的值?
问答题将y=e2x展开为麦克劳林级数，并求出收敛区间。