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理学数学
结构推理设随机变量X的分布函数F(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，求证：函数Y=F(X)在区间[0，1]上服从均匀分布．
结构推理为比较两车间(生产同一种产品)的产品某项指标的波动情况，各依次抽取12件产品进行测量，得下表： 甲 1.13 1.26 1.16 1.41 0.86 1.39 1.21 1.22 1.20 0.62 1.18 1.34 乙 1.21 1.31 0.99 1.59 1.41 1.48 1.31 1.12 1.60 1.38 1.60 1.84 问这两车间所生产的产品的该项指标分布是否相同(α=0.05)?
结构推理1 设A，B是两个事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，求概率P(A∪B)．
结构推理1 甲袋中有两只红球和一只绿球，乙袋中有一只红球和两只绿球．从甲袋中任取一只放入乙袋，再从乙袋中任取一只，求该球是红球的概率．
结构推理有甲，乙两个实验员对同一批产品进行分析，所得数据如下： 试验号：1 2 3 4 5 6 7 8 甲：4.3 3.2 3.8 3.5 3.5 4.8 3.3 3.9 乙：3.7 4.1 3.8 3.8 4.6 3.9 2.8 4.4 问：甲，乙两人的分析之间有无显著差异?(α=0.05)
结构推理1．正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量X～N(4.55，0.1082)．现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37.如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化?如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化(α=0.05)?
结构推理2 在某公司的女士中，有1/2佩戴项链，1/6不佩戴项链而佩戴耳钉，1/3既佩戴项链又佩戴耳钉，求该公司的女士至少佩戴一种饰品的概率．
结构推理用两种不同工艺生产的砖的强度的方差相同，样本分别为 甲： 32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03 乙： 37.51 37.56 39.78 40.07 38.26 38.79 在显著水平α=0.05下，两种工艺生产的砖的强度是否有显著不同?
结构推理设X1，X2，X3，X4是来自总体N(0，4)的样本，求常数a，b的值，使得统计量X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从χ2分布，并求它的自由度．
结构推理20．在某公路上，50min之间，观察每15 s内通过的汽车辆数，得下表： 通过的汽车数量(辆) 0 1 2 3 4 ≥5 次数f 92 68 28 11 1 0 问能否认为通过的汽车辆数服从PoisSon分布(α=0.10)?
结构推理1 一批产品共有10件正品和两件次品，第一次任取一件，不放回，再任取一件．求第二次取出的是次品的概率．
结构推理21．对某厂生产的汽缸螺栓口径进行100次抽样检验，测得100数据分组列表如下： 组限频数 10.93～10.955 10.95～10.978 10.97～10.9920 10.99～11.0134 11.01～11.0317 11.03～11.056 11.05～11.076 11.07～11.094 试检验螺栓口径的检验值x的的分布是否为正态分布(α=0.05)．
结构推理在生产某种橡胶制品时，按照原配方，每千克橡胶原料加5克氧化锌，生产的橡胶制品的伸长率的方差为σ2=72.75．现将氧化锌的使用量减少到1克，取24件制品，得到样本方差s2=136.8，在显著水平α=0.05下，是否可以认为伸长率的方差仍不大于72.75?
结构推理设随机变量X服从参数θ=1的指数分布，求函数Y=X+e-2X的方差．
结构推理2 设三个事件A，B，C两两互不相容，且P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，求概率P((A∪B)-C)．
结构推理一批产品中有2/%的不合格品，任取30件样品进行检查．在已经发现一件不合格品的条件下，求其中至少有两件不合格品的概率．
结构推理在圆心为O，半径为R的圆内任取一点P，求线段OP长度的数学期望．
结构推理2 从1，2，…，2000中任意取一个数，求它既不能被6整除，又不能被8整除的概率．
结构推理设A，B是两个事件，求证：P(A-B)=P(A∪B)-P(B)．
结构推理甲，乙两铸造厂生产同一种铸件，铸件样品的重量(kg)数据如下 甲厂： 93.3 92.1 94.7 90.1 95.6 90.0 94.7 乙厂： 95.6 94.9 96.2 95.1 95.8 96.3 在显著水平α=0.05下，是否可以认为两厂生产的铸件的重量的方差相等?