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理学数学
结构推理
下列向量组是否线性相关:
(i)(3,1,4),(2,5,-1),(4,-3,7);
(ii) (2,0,1,),(0,1,-2),(1,-1,1);
(iii)(2,-1,3,2),(-1,2,2,3),(3,-1,2,2),(2,-1,3,2).
结构推理
试判断二次型是否为负定二次型？
结构推理
求下列函数的单调区间。
结构推理
设与均为多项式， 且二者无公共根， 为阶方阵. 证明: 若， 则必非奇异.
结构推理
证明：如果向量组（Ⅰ）可以由向量组（Ⅱ）线性表出，那么（Ⅰ）
的秩不超过（Ⅱ）的秩.
结构推理下列哪些集合是空集： A={x|x+1=0}， B=(x|x2+1=0，x为实数} C={x|x＞1且x＜0}， D={x|x＞0且x＜1} E={(x，y)|x2+y2=1且x+y=3，x、y均为实数}
结构推理
设在上连续，且满足方程：
，
求。
结构推理
求过并且与圆相切的直线方程。
结构推理U，A，B同上题，验证A-B=A∩B．
结构推理
求适合下列条件的双曲线的方程。
（1）半实轴长等于，经过点，焦点在轴上。
（2）经过两点；焦点在轴上。
结构推理
将下列曲线的参数方程化为一般方程, 并指出其名称.
(1)
(2)
(3)
结构推理已知A={a,3,2,4}，B={1,3,5,b}，若A∩B={1,2,3}，求a和b．
结构推理
已知四点，求证。
结构推理
求; 使:
1）；
2）
结构推理如果A={x|3＜x＜5}，B={x|x＞4}，求： (1)A∪B (2)A∩B (3)A-B
结构推理设A为n阶复方阵.证明：存在酉矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵的充分必要条件是A为正规矩阵.
结构推理设n阶矩阵A，B满足A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B.证明：AB=O.
结构推理
用正交线性替换化下列二次型为标准形：
1）
2）
3）
4）
结构推理证明曲线y=x4-3x2+7x-10在x=1与x=2之间至少与x轴有一个交点.
结构推理
不求出行列式的值,用行列式的性质,证明能被整除.