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理学数学
问答题设实对称矩阵A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵，试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．
问答题求极限
问答题
问答题设A是3阶矩阵，λ0是A的特征值，对应的特征向量为ξ=(1，1，1)T，已知|A|=1，又A*是A的伴随矩阵，且试确定参数a，b，c及λ0．
问答题(本题满分10分)设区域D={(x，y)|±x≤y≤}，计算二重积分
问答题
问答题
问答题设函数f(x)=sinx，求f'(0)．
问答题
问答题若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．
问答题设二阶常系数线性微分方程y"+ay"+by=ce
x
有特解y=e
2x
+(1+x)e
x
，确定常数a，b，C，并求该方程的通解．
问答题设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，f(0)=0，且x，t∈(-∞，+∞)满足试求f(x)在(-∞，+∞)内的导函数f"(x)．
问答题已知f(xy，x+y)=x2+y2，求。
问答题设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．
问答题
问答题设函数f(x)在[0，1]上有连续的三阶导数，f(0)=1，f(1)=2，是f(x)的一个极值点．证明：存在ξ∈(0，1)，使得．
问答题设f(x)在[a，b]上具有连续的二阶导数，且f"(a)=f"(b)=0，证明：在(a，b)内存在一点ξ，使
问答题
问答题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m/s．在提升过程中，污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需作多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J；m，N，s，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)
问答题(Ⅰ)求幂级数的收敛域及其在收敛域内的和函数；(Ⅱ)将所求得的和函数展开成(x+1)的幂级数。