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理学数学
结构推理2 某中学的学生中，有70/%崇拜歌星，50/%崇拜球星，40/%既崇拜歌星又崇拜球星，求在崇拜歌星或者球星的学生中，崇拜球星的学生的条件概率．
结构推理设随机变量X～π(2)，求函数Z=3X-2的数学期望E(Z)与方差D(Z)．
结构推理2 设三个事件A，B，C两两独立，求证：A，B，C相互独立的充分必要条件为A-B与C相互独立．
结构推理设在每次试验中，事件A发生的概率为0.75．问：当独立试验次数n多大时，可使事件A的发生频率在0.74到0.76之间的概率不小于0.90．
结构推理1 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8，0.1和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员任意取一箱，而顾客开箱随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．试求： (1) 顾客买下该箱的概率； (2) 在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率．
结构推理设随机变量X的分布律为P{X=k}=1/4(k=1，2，3，4)，函数Y=cosπX．求协方差cov(X，Y)．
结构推理一批产品中优质品占一半，现每次抽取一件，看后放回再抽．问：在100次抽取中取得优质品的次数不超过45的概率约等于多少?
结构推理设X与Y是两个随机变量，且E(X)=-2，D(X)=1，E(Y)=2，D(Y)=4，ρXY=-1/2，用切比雪夫不等式证明：P{|X+Y|≥6}≤1/12．
结构推理在区间[0，1]上任取两点P，Q，求它们的中点坐标Z的概率密度fZ(z)．
结构推理设某次考试的全校学生平均成绩为80分．从某班中抽取25位学生的成绩，算得平均成绩为75分，样本标准差为15分．设考试成绩近似服从正态分布，在显著水平α=0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩不低于80分?
结构推理1 袋中有2n-1只白球和2n只黑球，从中任取n只，发现球的颜色相同，求它们都是黑球的概率．
结构推理2 总院到分院的班车由小刘或者小高驾驶．小刘驾驶的概率为0.7，班车迟到的概率为0.1．小高驾驶的概率为0.3，迟到的概率为0.2，求班车迟到的概率．
结构推理已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该种灯泡中随机抽取10只，测得其寿命(单位：h)为 1067，919，1196，785，1126，936，918，1156，920，948 设总体参数都未知，试用最大似然法估计这个星期中生产的灯泡能使用1300小时以上的概率．
结构推理将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，求X和Y的相关系数ρXY．
结构推理某地进行人口调查，取50个农业户，平均每户4.5人．又取60个非农业户，平均每户3.75人．根据以往经验，农业户与非农业户的每户人数近似服从正态分布，标准差分别为σ1=2.1和σ2=1.8，在显著水平α=0.05下，农业户与非农业户的每户平均人数是否有显著差异?
结构推理设随机变量X与Y相互独立，且均服从U(0，1)，求方程z2+2Xz+Y=0有实根的
结构推理设随机变量X～U(0，2π)，函数Y=sinX，Z=sin(X+k)，其中k是常数．求Y与Z的相关系数ρYZ．
结构推理为什么要提出统计量?
结构推理设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，4)，Y～N(0，9)，求D(XY)．
结构推理设平稳过程X(t)的自相关函数为RX(τ)，证明： P{|X(t+τ)-X(t)|≥a}≤2[RX(0)-RX(τ)]/a2，a＞0．