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理学数学
问答题设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f(tx1+(1-t)x2)≤tf(x1)+(1-t)f(x2).证明：
问答题计算积分∫L(x2+2xy-y2+10)dx+(x2-2xy-y2+15)dy，其中L为曲线y=cosx上从点到点的一段弧.
问答题设z=x2+2xy2+y3，求．
问答题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，常数a＞0与b＞0．求证：存在满足0＜ξ＜η＜1的ξ与η使得af′(ξ)+bf′(η)=0．
问答题求由柱面x2+y2=a2，平面z=0和x-y+z=a所围成的立体的体积。
问答题已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
问答题设b＞a＞0，证明：．
问答题若有数列{x
n
}由如下条件确定，x
1
=1，x
n+1
=sin(arctanx
n
)，n=1，2，…．
问答题两个本原多项式的乘积仍为本原多项式． 两个本原多项式的和仍为本原多项式？
问答题已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明： (Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ； (Ⅱ)存在两个不同的点，η,ξ∈(0，1)，使得f'(η)f'(ξ)=1．
问答题求微分方程y"-y"=0的满足初始条件y|
x=0
=0、y"|
x=0
=1的特解．
问答题已知向量组为，求该向量组的一个极大线性无关组及该向量组的秩，并把其余向量表成极大线性无关组的线性组合．
问答题设AX=A+2X，其中，求X．
问答题设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．
问答题设函数y=xsinx，求y'．
问答题若p为素数，p|ab，则p|a或p|b． 若p|ab,即p|a或p|b，则p为素数？
问答题设f(x)在区间[a，b]上可导，且．证明：存在ξ∈(a，b)，使f'(ξ)=1．
问答题已知函数f(x)=ax3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时f(x)有极小值，求a，b，c．
问答题设对任意的x和y，有，用变量代换将f(x，y)变换g(u，v)，试求满足中的常数a和b．
问答题f(x)在[-1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f"(0)=0.证明：存在ξ∈(-1，1)，使得f"""(ξ)=3.