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理学数学
问答题一个比重为1，半径为R的球体沉入水中，它与水平面相接，要从水中把球捞出，需做多少功?
问答题
问答题
问答题设f(x)在(-∞，+∞)是连续函数．
问答题
问答题设f(x)在区间[2，4]上具有二阶连续导数f"(x)，且f(3)=0，证明：存在一点ξ∈(2，4)，使得．
问答题
问答题讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln
4
x的交点个数．
问答题
问答题求二次曲面2xz+y2-2z2-1=0的中心和渐近锥面的方程。
问答题设F(x，y(x)，z(x))=P(x，y(x))+Q(x，y(x))z(x)，其中出现的函数都是连续可微的，试计算
问答题
问答题已知二阶常系数线性齐次方程有两个解：y1=exsin3x，y2=excos3x，则该微分方程为______．
问答题
问答题
问答题
问答题设方程ez=1+xz+x2+y2确定隐函数z=z(x，y)，求dz与z"xy。
问答题
问答题已知(Ⅰ)和(Ⅱ)都是四元齐次线性方程组，(Ⅰ)的基础解系是η1，η2，η3，(Ⅱ)的基础解系是ξ1，ξ2，把(Ⅰ)，(Ⅱ)两个方程组合并得到齐次方程组(Ⅲ)． (1)证明(Ⅲ)一定有非零解； (2)如果η1=(1,0,1,0)T，η2=(0,1,1,0)T，η3=(1,0,0,1)T，η3=(1,-2,1,0)T，ξ2=(1,1,2,1)T，求(Ⅲ)的通解．
问答题过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1所成旋转体体积V．