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理学数学
问答题计算下列各行列式：
问答题设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求dz．
问答题求下列函数的高阶导数。
问答题设A，B为同阶方阵． (1) 如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2) 举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3) 当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
问答题设α1，α2，α3是三维线性空间V的一组基，又V中的向量a在这组基下的坐标为(a1，a2，a3)，求：
问答题
问答题设λ
1
，λ
2
为n阶方阵A的特征值，且λ
1
≠λ
2
，而x
1
，x
2
分别为对应的特征向量，试证明ax
1
+bx
2
不是A的特征向量，ab≠0.
问答题设u=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求
问答题求由曲线y=2-x
2
，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形的面积，并求该平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体体积。
问答题早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?
问答题设求
问答题若(f(x)，g(x)，h(x))=1，则存在u(x)，v(x)，w(x)使 u(x)f(x)+v(x)g(x)+w(x)h(x)=1． 若(f(x)，g(x)，h(x))=1，则存在唯一的u(x)，v(x)，w(x)使 u(x)f(x)+v(x)g(x)+w(x)h(x)=1?
问答题求下列极限．
问答题设u=f(x，y，xyz)，函数z=z(x，y)由确定，其中f连续可偏导，h连续，求．
问答题设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，取x
i
∈[a，b](i=1，2，…，n)及k
i
＞0(i=1，2，…，n)且满足k
1
+k
2
+…+k
n
=1．证明：
f(k
1
x
1
+k
2
x
2
+…+k
n
x
n
)≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)．
问答题求函数y=xe
x
的极值和拐点。
问答题设x＞-2．证明：．
问答题已知齐次线性方程组(Ⅰ)，和(Ⅱ)同解，求a，b，c的值．
问答题设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求： (Ⅰ)这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3； (Ⅱ)这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn；
问答题从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X．