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理学数学
结构推理下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量(单位：件) 日产量 操作工 机器 B1 B2 B3 M1 15，15，17 19，19，16 16，18，21 M2 17，17，17 15，15，15 19，22，22 M3 15，17，16 18，17，16 18，18，18 M4 18，20，22 15，16，17 17，17，17 设每个工人在每台机器上的日产量都服从正态分布且方差相同.试检验：(α=0.05) 1)操作工之间的差异是否显著? 2)机器之间的差异是否显著? 3)它们的交互作用是否显著?
结构推理不相关与独立有什么区别?
结构推理正常人脉搏平均72(次/分)，医院取10例四乙基铅中毒患者，测量其脉搏，数据如下： 54 67 68 78 64 66 67 72 65 69 在显著水平α=0.05下，是否可以认为患者的脉搏低于正常人?
结构推理从一批螺钉中随机地取16枚，测得其长度(单位：cm)为 2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15， 2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11 设钉长服从正态分布，在如下两种情况下，试求总体均值μ的置信度为90/%的置信区间．
结构推理给定一随机过程{X(t)，t∈T}和常数a，试以X(t)的自相关函数表出随机过程Y(t)=X(t+a)-X(t)，t∈T的自相关函数．
结构推理设汽车每升汽油行驶里程近似服从正态分布，从A，B两个型号的汽车中分别抽取样本，得到数据如下： A型： 4.20 4.70 4.78 4.82 4.88 5.12 B型： 4.06 4.56 5.16 5.42 假定方差相等，在显著水平α=0.1下，检验两个型号汽车每升汽油行驶里程是否有显著差别．
结构推理某铁厂的铁水含碳量(/%)近似服从方差为0.642的正态分布，改进工艺后取5炉铁水测得含碳量的数据如下： 4.421， 4.052， 4.357， 4.287， 4.683 在显著水平α=0.05下，是否可以认为新工艺炼出的铁水的含碳量的方差小于0.642?
结构推理设X为随机变量，C是常数，证明D(X)＜E[(X-C)2]，对于C≠E(X)．(由于D(X)=E[[X-E(X)]2]，上式表明E[(X-C)2]当C=E(X)时取到最小值．)
结构推理商家与厂家议定：当产品中有1/3为一等品时，予以接收．现取50件检验，其中有15件一等品，问在显著水平α=0.05下，商家是否接收这批产品?
结构推理24．从一批螺钉中随机地取16枚，测得其长度(单位：cm)为 2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15， 2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11 设钉长服从正态分布，在如下两种情况下，试求总体均值μ的置信度为90/%的置信区间．
结构推理设随机变量X～N(1，4)，求函数的数学期望E(X2)．
结构推理2 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5．现已知目标被击中，求甲击中的概率．
结构推理甲，乙两台机床加工同一种轴，从甲机床加工的轴中抽取100件，测得平均直径(mm)为19.8，标准差0.37．从乙机床加工的轴中抽取80件，测得平均直径20.0，标准差0.40．假设轴直径近似服从正态分布，方差相同，且相互独立，求均值差μ1-μ2的置信区间．(α=0.05)
结构推理设二维随机变量(X，Y)在三角形区域D：0≤y≤x≤1上服从均匀分布，求条件分布的数学期望E(X|Y=y)与E(Y|X=x)．
结构推理一批产品共有10件正品和两件次品，第一次任取一件，不放回，再任取一件．求第二次取出的是次品的概率．
结构推理用抽签原理计算超几何分布的数学期望．
结构推理设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生两次故障所获利润为0元，发生3次或3次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润．
结构推理24．为比较两车间(生产同一种产品)的产品某项指标的波动情况，各依次抽取12件产品进行测量，得下表： 甲 1.13 1.26 1.16 1.41 0.86 1.39 1.21 1.22 1.20 0.62 1.18 1.34 乙 1.21 1.31 0.99 1.59 1.41 1.48 1.31 1.12 1.60 1.38 1.60 1.84 问这两车间所生产的产品的该项指标分布是否相同(α=0.05)?
结构推理
一般在方差分析中，对测定值施行一次变换，，为常数试证明对作计算其方差分析的结果不变。
结构推理2 有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中10只一等品．今从两箱中任意选定一箱，然后从该箱中任取一只，不放回，再任取一只．求 (1) 第一次取到一等品的概率； (2) 在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品的概率．